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1.1 具有相反意义的量1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;重点2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;重点3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.难点
一、情境导入今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便.这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗?
二、合作探究探究点一正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数?哪些是负数?-1,
2.5,+,0,-
3.14,120,-
1.732,-中,正数是______________;负数是______________.解析区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,
2.5,+,0,-
3.14,120,-
1.732,-中,负数有-1,-
3.14,-
1.732,-;正数有
2.5,+,120;0既不是正数也不是负数.故答案为
2.5,+,120;-1,-
3.14,-
1.732,-.方法总结对于正数和负数不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+-3不是正数,--2不是负数.【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是
①0是正数和负数的分界点;
②0只表示“什么也没有”;
③0可以表示特定的意义,如0℃;
④0是正数;
⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.0解析0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以
②不正确;0既不是正数也不是负数,所以
④不正确;其他的都正确.故选A.方法总结“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.【类型三】对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第xx个数吗?1一列数1,-2,3,-4,5,-6,______,______,______,…;2一列数-1,,-3,,-5,,____,____,____,….解析1对第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为-n;2对第n个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为.故1中应填7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第xx个数是-xx;2中应填-7,,-9;第10个数为,第105个数是-105,第xx个数是.方法总结解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征.探究点二具有相反意义的量【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高
0.8m时水位变化记作+
0.8m,那么水位下降
0.5m时水位变化记作 A.0mB.
0.5mC.-
0.8mD.-
0.5m解析由水位升高
0.8m时水位变化记作+
0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降
0.5m时水位变化就记作-
0.5m,故选D.方法总结用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30mL”字样,请问“500±30mL”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?解析+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530mL之间.解“500±30mL”是500mL为标准容量,470~530mL为合格范围.503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内,抽查产品的容量是合格的.方法总结解决此类问题的关键是理解“500±30mL”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.探究点三有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内.-10,8,-7,3,-10%,,2,0,
3.14,-67,,
0.618,-1正数{ };负数{ };整数{ };分数{ }.解析要将各数填入相应的括号里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的括号时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.解正数;负数;整数{-10,8,2,0,-67,-1};分数.方法总结在填数时要注意以下两种方法1逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一类数;2逐个填写相应括号,从给出的数中找出属于这个类型的数,避免出现漏数的现象.
三、板书设计1.正数和负数2.有理数的概念1整数正整数、零和负整数统称整数.2有理数正整数、
0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.3.有理数的分类
①按定义分类为
②按性质分类为有理数有理数本节课通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知.在有理数分类的教学中,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程,避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.。