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第2课时 去括号1.在具体情境中体会去括号的必要性,能运用运算律去括号;重点2.掌握去括号的法则,并能利用法则解决简单的问题.难点
一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时,怎样计算火柴的根数吗?方法1第一个正方形用四根,以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根,那么搭x个正方形需要火柴棒________根.方法2把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的,然后再减多出的根数,那么搭x个正方形需要火柴棒________根.方法3第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭x个正方形共需____________根.
二、合作探究探究点一去括号下列去括号正确吗?如有错误,请改正.1+-a-b=a-b;25x-2x-1-xy=5x-2x+1+xy;33xy-2xy-y=3xy-2xy-2y;4a+b-32a-3b=a+b-6a+3b.解析先判断括号外面的符号,再根据去括号法则选用适当的方法去括号.解1错误,括号外面是“+”号,括号内不变号,应该是+-a-b=-a-b;2错误,-xy没在括号内,不应变号,应该是5x-2x-1-xy=5x-2x+1-xy;3错误,括号外是“-”号,括号内应该变号,应该是3xy-2xy-y=3xy-2xy+2y;4错误,有乘法的分配律使用错误,应该是a+b-32a-3b=a+b-6a+9b.方法总结本题考查去括号的方法去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.探究点二去括号运算【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号,后合并同类项1x+[-x-2x-2y];2a-+3;32a-5a-3b+32a-b;4-3{-3[-32x+x2-3x-x2-3]}.解析去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项的法则进行计算,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.解1原式=x-x-2x+4y=-2x+4y;2原式=a-a-b2-a+b2=-2a+;3原式=2a-5a+3b+6a-3b=3a;4原式=-3{92x+x2+9x-x2+9}=-272x+x2-27x-x2-27=-54x-27x2-27x+27x2-27=-81x-
27.方法总结解决本题是要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘.有多个括号时要注意去各个括号时的顺序.【类型二】与绝对值、数轴相结合,去括号代数式的化简有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|.解析根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可确定a,b,c的符号,进而确定式子中绝对值内的式子的符号,根据正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号,对式子进行化简.解由图可知a>0,b<0,c<0,|a|<|b|<|c|,所以a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,b+c<0,所以原式=-a+c-a+b+c-a-b-b+c=-3a-b-3c.方法总结本题考查了利用数轴,比较数的大小关系,对于含有绝对值的式子的化简,要根据绝对值内的式子的符号,去掉绝对值符号.探究点三含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值先化简,再求值已知x=-4,y=,求5xy2-[3xy2-4xy2-2x2y]+2x2y-xy
2.解析原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.解原式=5xy2-3xy2+4xy2-2x2y+2x2y-xy2=5xy2,当x=-4,y=时,原式=5×-4×=-
5.方法总结解决本题是要注意去括号,去括号要注意顺序,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.负数代入求值时,要加上括号.【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2-4x+1的值是3,求式子3x2-12x-1的值.解析若从已知条件出发先求出x的值,再代入计算,目前来说是不可能的.因此可把x2-4x看作一个整体,采用整体代入法,则问题可迎刃而解.解因为x2-4x+1=3,所以x2-4x=2,所以3x2-12x-1=3x2-4x-1=3×2-1=
5.方法总结在整式的加减运算中,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常常能化繁为简,解决一些目前无法解决的问题.探究点四含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售价40件后,由于库存积压,调整为按售价的80%出售,又销售了60件.1销售100件这种商品的总售价为多少元?2销售100件这种商品共盈利多少元?解析1求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价;2由利润=售价-成本列出关系式即可得到结果.解1根据题意得40a+b+60a+b×80%=88a+88b元,则销售100件这种商品的总售价为88a+88b元;2根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b元,则销售100件这种商品共盈利-12a+88b元.方法总结解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则.
三、板书设计去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意
①去括号法则是根据乘法分配律推出的;
②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值.去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上,选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入,探索变化规律,这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力,使学生建立初步的符号感.运用法则去括号时,开始学生确实容易混淆,因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物,学生的认知水平不可能马上接受,所以必须经过练习,经过练习使学生牢固掌握法则.。