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4.6
3.余角和补角
一、选择题1.下面角的图形中,能与30°角互补的是 图K-45-12.如图K-45-2,∠AOB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数是 图K-45-2A.20°B.40°C.50°D.60°3.如图K-45-3,一副三角尺直角顶点重合摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC等于 图K-45-3A.30°B.45°C.50°D.60°4.如图K-45-4,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 图K-45-4A.40°B.60°C.20°D.30°5.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=55°,则∠3等于 A.55°B.35°C.135°D.145°6.如图K-45-5,O为直线AB上的一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.则图中互余的角有 图K-45-5A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图K-45-6,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为 图K-45-6A.α+βB.αC.α-βD.β
二、填空题8.1已知∠α=13°,则∠α的余角的度数是________;2若∠α的补角为76°28′,则∠α=________.9.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角是________;10.将一副三角尺按如图K-45-7所示的方式放置,则∠α与∠β的数量关系是__________.图K-45-711.将两个完全相同的三角尺如图K-45-8放置即两个直角顶点重合.如果∠β=40°,那么∠α=________°.图K-45-812.如图K-45-9,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠BOD=________°.图K-45-9
三、解答题13.已知如图K-45-10,∠AOD=∠BOC=90°,∠1=∠2,OE平分∠BOF,∠EOB=55°,求∠DOG的度数.图K-45-1014.如图K-45-11,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.求∠COE的度数.图K-45-1115.如图K-45-12
①,∠AOC和∠DOB都是直角.1如果∠DOC=28°,那么∠AOB的度数是多少?2找出图
①中相等的角,如果∠DOC≠28°,它们还会相等吗?3若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?若∠DOC越来越大,则∠AOB又如何变化?4在图
②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.图K-45-1216.如图K-45-13,将笔记本活页一角折叠,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.1图
①中,若∠1=30°,求∠A′BD的度数;2在1的条件下,如果将活页的另一角也折叠,使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图
②所示,你能求出∠2和∠CBE的度数吗?3如果在图
②中改变∠1的大小,则BA′的位置也随之改变,那么2中∠CBE的度数是否会发生变化?不要求说明理由
①
②图K-45-131.D
2.C3.A .4.D .5.D6.D .7.C .8.77° 103°32′9.40° .10.∠α+∠β=180°
11.4012.180 [.13.解∵OE平分∠BOF,∴∠BOF=2∠EOB.∵∠EOB=55°,∴∠BOF=110°.又∵∠BOC=90°,∴∠1=20°.又∵∠1=∠2,∴∠2=20°,∴∠DOG=∠AOD-∠2=70°.14.解因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=45°.又因为∠COD=90°,所以∠BOD=45°,而∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=∠BOD=×45°=15°,则∠COE=90°-15°=75°.15.解1∠AOB=152°.2∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠DOB,如果∠DOC≠28°,它们还会相等.3若∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大;若∠DOC越来越大,则∠AOB越来越小4运用三角尺根据同角的余角相等即可画出画图略.16.解1因为∠1=30°,所以∠ABC=∠1=30°,则∠A′BD=180°-30°-30°=120°.2因为∠A′BD=120°,∠2=∠DBE,所以∠2=∠A′BD=60°,所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.3不会发生变化.。