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4.3 线段的长短比较【学习目标】1.借助“比身高”的情景,了解比较线段长短的方法.2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.3.掌握线段的中点的概念,并能运用线段的中点解决问题.【学习重点】了解线段的比较方法,两点之间的距离和线段中点的概念.【学习难点】比较线段长短的方法,线段中点的表示方法及应用.行为提示创设情境,引导学生探究新知.行为提示教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入 生成问题情境实物投影,并呈现问题如何比较两名同学的身高?谈一谈你的做法?那如何比较两条线段的长短呢?你用什么方法可以得到一条线段的中心?答情境中可以通过测量身高,然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高1测量,2叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心.也可以用对折法得到一条线段的中心自学互研 生成能力阅读教材P139~P141的内容,回答下列问题线段的比较方法有哪些?什么是线段的中点?答1线段的比较方法
①叠合法;
②度量法.度量法是数量的比较,叠合法是形的比较;2线段的中点点C在线段AB上,且使线段AC、CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点. 说明
1.线段长短的比较方法1叠合法;2度量法.2.“已知线段AB,若PA=AB或PA=PB,则点P是线段AB的中点”这个判断是错的,因为点P不一定在线段AB上.提示两村在河的两侧,要使引水站到两村的距离和最小,转化为两村的距离最小.行为提示教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展.在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 典例1为比较两条线段AB与CD的大小,小明将A点与C点重合使两条线段在一条直线上,结果点B在CD的延长线上,则 B A.ABCD B.ABCD C.AB=CD D.以上都有可能仿例
1.如图,AB=CD,可得AC与BD的大小关系是 C A.ACBDB.ACBDC.AC=BDD.不能确定思路提示因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.典例2如图,把线段AB三等分,等分点分别为M、N,C为NB的中点,且CM=6cm,则AB=12cm.典例2题图 仿例2题图仿例2如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2cm,求MC的长.解AC=AB-BC=8-2=6cm.∵M是AC的中点,∴MC=AC=×6=3cm.典例如图,在一条河的两岸有李庄和赵庄,两村协议,共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水.为了省钱,需要使引水站到两村的距离和最小,请你确定引水站的位置,并说明理由.解连接李庄、赵庄,交小河于一点P,此点即为引水站的位置.理由两点之间的所有连线中.线段最短.仿例1如图把旁边的曲河道放直,其数学知识是两点之间,线段最短.仿例1题图 仿例2题图仿例2如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC=2cm,BD=4cm,CD=1cm.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 线段的比较方法和线段的中点知识模块二 线段的基本事实课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.困惑________________________________________________________________________。