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第5章 相交线与平行线
5.1相交线
1.对顶角1.已知两直线相交,则下列结论成立的是 A.所构成的四个角中,有一个角是直角B.四个角都相等C.相邻的两个角互补D.对顶角互补2.[xx·迁安市一模]如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠3等于 A.100°B.120°C.140°D.160°第2题图 3.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于_______.第3题图4.[xx春·建昌县期末]如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠COB=140°,则∠BOE=________.第4题图5.如图,直线CD、EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数是_______.第5题图6.[xx春·岳池县期末]如图,两条直线相交成四个角,已知∠2=3∠1,那么∠4=________度.第6题图 7.[xx春·天山区校级期中]如图,直线AB、CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是________,∠AOC的相邻的补角是________;若∠AOC=50°,则∠BOD=________,∠COB=________.第7题图8.如图,AB与CD相交于点O,OB平分∠DOE.若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是多少?10.如图,三条直线AB、CD、EF相交于同一点O,若∠AOE=∠AOC,∠COF=60°,求∠BOD的度数.11.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°.若∠BOD=58°,求∠COF的度数.12.如图,直线AB、CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为射线OE的反向延长线.1求∠2和∠3的度数;2OF平分∠AOD吗?为什么?
13.[xx春·港南区期末]如图,直线EF、CD相交于点O,∠AOB=90°,且OC平分∠AOF.1若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;2若∠AOE=α,求∠BOD的度数用含α的代数式表示.参考答案
1.C
2.C
3.30°
4.110°
5.180°
6.
1357.∠BOC∠AOD、∠BOC50°130°
8.解因为OB平分∠DOE,所以∠BOE=∠BOD.又因为∠DOE=60°,所以∠BOD=∠DOE=30°.又因为∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=30°.
9.解∵OE⊥CD于点O,∠1=50°,∴∠AOD=90°-∠1=40°.∵∠BOC与∠AOD是对顶角,∴∠BOC=∠AOD=40°.∵OD平分∠AOF,∴∠DOF=∠AOD=40°,∴∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°.
10.解因为∠COF=60°,所以∠COE=180°-∠COF=120°.又因为∠AOE=∠AOC,所以∠AOC=∠COE=60°,所以∠BOD=∠AOC=60°.
11.解因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°.因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.
12.解1因为∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,所以∠2=180°-80°=100°.因为OE是∠BOC的平分线,所以∠COE=40°.因为∠3与∠COE是对顶角,所以∠3=∠COE=40°.2OF平分∠AOD.理由因为∠AOF与∠1是对顶角,所以∠AOF=∠1=40°,所以∠AOF=∠3,所以OF平分∠AOD.
13.解1∵∠AOE+∠AOF=180°互为补角,∠AOE=40°,∴∠AOF=140°.又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=∠AOF=70°,∴∠EOD=∠FOC=70°对顶角相等.而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°.2∵∠AOE+∠AOF=180°互为补角,∠AOE=α,∴∠AOF=180°-α.又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=∠AOF=90°-α,∴∠EOD=∠FOC=90°-α对顶角相等,而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α.。