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6.7 角的和差1.如果____________的度数是____________的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的____________.2.如果____________的度数是____________的度数的____________,那么这个角就叫做另两个角的差.3.从一个角的____________引出的一条射线,把这个角分成两个____________的角,这条射线叫做这个角的角平分线.A组 基础训练1.将一副直角三角尺按如下不同方式摆放,则图中锐角α与β相等的是 2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于 第2题图A.35°B.70°C.110°D.145°3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角,下列哪个度数画不出来 A.15°B.75°C.105°D.65°4.宁波中考已知∠AOB=60°,在∠AOB内取一点C,引射线OC,若∠AOC是∠BOC的,则∠AOC为 A.20°B.24°C.36°D.40°5.已知∠AOB=60°,∠BOC=45°,则∠AOC为 A.105°B.15°C.105°或15°D.75°6.根据图填空1∠AOC=∠AOB+∠____________;2∠BOD=∠COD+∠____________;3∠AOC=∠AOD-∠____________;4∠BOC=∠____________-∠____________-∠DOC;5∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠____________.第6题图6.如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点C.若∠ACD=120°,则∠BCE=____________.第7题图8.1如图1,O是AB上一点,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,则∠EOF的度数是____________.图1 图22如图2,O是AB上一点,∠BOC=Rt∠,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数是____________.图3第8题图3如图3,∠AOD=130°,∠AOC=88°,OB是∠AOD的平分线,则∠BOC的度数是____________.9.如图,∠AOC和∠BOD都是直角.第9题图1若∠DOC=25°,则∠AOB的度数是____________;2若∠AOB=152°,则∠DOC的度数是____________.10.1如图1,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在点D′的位置.若∠CED′=60°,则∠AED的度数是____________.图1 图2第10题图2如图2,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠点F在BC上,不与点B,C重合,使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____________.11.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的60°的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的OD边平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度数.第11题图 12.如图,∠BOC-∠BOA=14°,∠BOC∶∠COD∶∠AOD=2∶3∶4,求∠COD的度数.第12题图 B组 自主提高13.如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线,则下列四个结论
①∠BOC=∠AOB;
②∠COD=2∠BOC;
③∠BOC=∠AOB;
④∠COD=3∠BOC.其中正确的是 第13题图A.
①②B.
③④C.
②③D.
①④14.已知∠AOB=40°,过点O引射线OC,若∠AOC∶∠COB=2∶3,且OD平分∠AOB,求∠COD的度数. C组 综合运用15.如图1是一副三角尺拼成的图案所涉及角度均小于或等于180度1∠EBC的度数为________度;2将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度0°<α<90°能否使∠EBC=2∠ABD?若能,则求出α的值;若不能,说明理由.图
2、图3供参考第15题图 参考答案6.7 角的和差【课堂笔记】1.一个角 另两个角 和
2.一个角 另两个角 差
3.顶点 相等【分层训练】1.B
2.C
3.D
4.B
5.C6.1BOC 2COB 3DOC 4AODAOB 5AOD7.60°8.190° 250° 323°9.1155° 228°10.160° 290°11.∠AOC=120°12.∠COD=102°13.B14.有两种情况1如图1所示,当射线OC在∠AOB的内部时,由∠AOC∶∠COB=2∶3,可设∠AOC=2x°,则∠COB=3x°.∵∠AOB=40°,∴∠AOC+∠COB=40°.∴2x+3x=40,解得x=
8.∴∠AOC=2x°=16°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°.∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.第14题图2如图2所示,当射线OC在∠AOB的外部时,由∠AOC∶∠COB=2∶3,可设∠AOC=2x°,则∠COB=3x°.∵∠AOB=40°,∴∠COB-∠AOC=40°.∴3x-2x=40,解得x=
40.∴∠AOC=2x°=80°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°.∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.综上所述,∠COD的度数为4°或100°.15.1∵∠EBD=90°,∠ABC=60°,∴∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150°.故答案为
150.2能;
①逆时针旋转90°+60°-α=2α,解得α=50°;
②顺时针旋转当0°<α<30°时,有90°+60°+α=2α,解得α=150°,不符题意,舍去;当30°<α<90°时,有360°-90°-60°-α=2α,解得α=70°.综上所述,逆时针旋转α=50°或顺时针旋转α=70°.。