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第2课时 对顶角知|识|目|标1．通过对具体图形的观察、分析，理解对顶角的概念，会识别对顶角．2．通过对具体图形中角度之间的分析，理解对顶角的性质，能根据对顶角的性质进行简单的角度计算或推理．目标一 会识别对顶角例1教材补充例题]说出图6－3－4中的各对对顶角．图6－3－4【归纳总结】对顶角的特征1是两个角；2有一个公共顶点；3角的两边互为反向延长线．目标二 根据对顶角的性质进行计算例2教材例2针对训练]如图6－3－5，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．图6－3－5例3教材补充例题如图6－3－6，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF是OE的反向延长线，OH平分∠AOD.1OF平分∠AOC吗？为什么？2∠BOE与∠AOH有什么关系？为什么？图6－3－6【归纳总结】对顶角相等这一性质常与邻补角、角平分线等相结合来说明两角相等或求角的度数．知识点 对顶角的概念及性质对顶角的定义有两种叙述一是两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．性质对顶角相等．判断正误1有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角． 2有公共点，且又相等的角是对顶角． 3两条直线相交所成的角是对顶角． 4角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角． 详解详析【目标突破】例1 [解析]由于对顶角是两条直线相交形成的有共同顶点且两边互为反向延长线的角，因此每两条相交的直线注意不是射线或线段只能有两对对顶角．解在图甲中对顶角有∠AFD与∠BFE；∠DFB与∠AFE；∠DGB与∠CGE；∠DGC与∠BGE.在图乙中对顶角有∠MOJ与∠ION；∠MOI与∠JON；∠MPL与∠NPK；∠MPK与∠LPN.例2 [解析]根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求出∠BOE的度数，然后利用互为补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．解因为∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝×70°＝28°，所以∠AOE＝180°－28°＝152°.例3 [解析]本题是一道探索性问题，结论具有开放性，可以在准确画图的基础上，估计可能的结果，再通过推理说明．解1OF平分∠AOC.理由根据对顶角相等，得∠AOF＝∠BOE，∠COF＝∠DOE.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE，所以∠AOF＝∠COF，所以OF平分∠AOC.2∠BOE与∠AOH互余．理由如下因为OE平分∠BOD，OH平分∠AOD，所以∠BOE＝∠BOD，∠AOH＝∠AOD，所以∠BOE＋∠AOH＝∠BOD＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD＝×180°＝90°，所以∠BOE与∠AOH互余．【总结反思】[反思] 1× 2× 3× 4√。
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