文本内容:
第一章
1.
5.1有理数的乘方知识点1乘方及相关概念
1. 求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂.在an中a叫做底数n叫做指数.an看作运算时读作a的n次方;看作运算结果时读作a的n次幂.
2. 乘方与乘法:an的意义表示n个a相乘即an= 所以乘方是特殊的乘法运算. 归纳整理:1乘方是一种运算幂是乘方运算的结果.2一个数可以看作是这个数本身的一次方指数是1时通常省略不写所以a就是a
1.3当底数是负数、分数时底数要加上括号.知识点2乘方运算结果的符号规律根据有理数的乘法法则可以看出:负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0;任意有理数的偶次幂都是非负数.归纳整理:1进行有理数的乘方运算时要做到“一看底数、二看指数”当底数为正数时结果为正数;当底数为0时其任何正整数次幂的结果都为0;当底数为负数时再看指数若指数为偶数结果为正数;若指数为奇数结果为负数.2-a2与-a2的区别:底数不同分别为-a和a;结果不同互为相反数;读法不同-a2读作-a的二次幂-a2读作a的二次幂的相反数.3当n为自然数时-12n=1-12n+1=-
1.考点1有理数乘方的运算【例1】计算:1;2-33;3-
0.52;4--
24.解:1==;2-33=-27;3-
0.52=-=-;4--24=-
16.点拨:本题考查乘方的意义和简单的乘方运算再按照乘方的意义进行计算分清指数和底数的关系把乘方运算转化为乘法运算.1是带分数的乘方34是乘方的相反数应先求幂再求幂的相反数.考点2乘方符号的判定【例2】探究符号规律在横线上填上“+”或“-”:1-a2= a2; 2-a4= a4; 3x-y2= y-x2; 4-a3= a3; 5-a5= a5; 6x-y3= y-x
3. 以上各式中等号两边的底数有什么联系从上面的等式中你得到什么规律解:123均为“+”号456均为“-”号.点拨:可根据乘方的意义得出符号.每一个等式的底数都互为相反数指数相同从这些角度可总结出规律.考点3有理数的乘方的实际应用【例3】水葫芦是一种水生漂浮植物有着惊人的繁殖能力据报道它可以造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果.研究表明:适量的水葫芦对水质的净化是有利的关键是科学管理和转化利用.若在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖1株不考虑植株死亡、被打捞等其他因素.1假设江面上现有一株水葫芦填写下表:第几天5101520…5n总株数24… 2假设某流域内的水葫芦维持在64万株以内对水质净化有利据估计该流域现有水葫芦1万株左右照上述生长速度请帮该水域管理人员估计多少天后水葫芦约有64万株.解:18;16;2n 2因为26=64所以n=6所以5n=5×6=30即估计30天后水葫芦约有64万株.点拨由“1株水葫芦每5天就能繁殖1株”可得有几个五天就变为2的几次方株.本题主要考查对乘方的理解和利用乘方运算解决实际问题的能力.。