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探索规律(习题)例题示范例1观察图1至图4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为M,则M=(用含n的代数式表示).…图1图2图3图4思路分析做图形规律的题,我们一般从两个方面来研究
(1)观察图形的构成.
(2)转化.观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决.分成原来的和增加的两类.
①2+3×1
②2+3×2
③2+3×3
④2+3×4则第n个2+3n=3n+2.验证当n=1时,3n+2=5,成立.故第n个图形中有3n+2个小圆圈.(想一想,还有其他观察角度吗?)例2观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)…从第1个球起到第2014个球止,共有实心球个.思路分析
①判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节;
②观察图形的变化规律,发现每10个球为一个循环,每个循环节里有3个实心球.故2014÷10=201…4,201×3=603;
③再从某个循环节开始查前4个球,发现有2个实心球,故总数为603+2=605(个).巩固练习
1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数.
2.将1,2,3,4,5,6,…按一定规律排成下表第一行1第二行2,3第三行4,5,6第四行7,8,9,10……
(1)第8行的数是;
(2)第50行的第一个数是.
3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第8个图形中正方形有()…图1图2图3A.38个B.41个C.43个D.48个
4.如下图所示,摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个要11枚棋子,摆第3个要17枚棋子,则摆第30个要枚棋子.…第1个第2个第3个
5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为.…图1图2图
36.观察下列图形,根据图形及相应点的个数的变化规律,第n个图形中点的个数为.…图1图2图3图4图
57.如图1,一等边三角形的周长为1,将这个等边三角形的每边三等分,在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2;再将图2中的每一段作类似变形,得到图3;按上述方法继续下去得到图4,则第4个图形的周长为,第n个图形的周长为.…图1图2图
38.一个纸环链,纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是()红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫A.2012B.2013C.2014D.
20159.小时候我们就用手指练习过数数,一个小朋友按图中的规则练习数数,数到2013时对应的手指头是()A.大拇指B.食指C.小拇指D.无名指
181910.如图,平面内有公共端点的八条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,….
(1)“20”在射线上;
(2)请任意写出三条射线上的数字排列规律;
(3)“2015”在哪条射线上?BDHF思考小结
1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等,它们都有对应的操作方法.
(1)数与式的规律
①;
②;
③处理符号;
④验证.
(2)图形规律
①观察图形的构成;
②转化.
(3)循环规律
①;
②.【参考答案】巩固练习
1.
(1)64,8,15;
(2)n-12+1(或n2-2n+2),n2,2n-1.
2.
(1)29,-30,31,-32,33,-34,35,-36;
(2)-1226.
3.C
4.
1795.5n+
36.n2-n+1644n
17.,
2738.B
9.C
10.
(1)OD
(2)射线OA8n-7;射线OB8n-6;射线OC8n-5;射线OD8n-4;射线OE8n-3;射线OF8n-2;射线OG8n-1;射线OH8n.任选三个即可.
(3)在射线OG上.思考小结
1.
(1)
①标序号;
②找结构.
(2)
①分类,去重,补形;
②转化为数的规律或其他图形的规律.
(3)
①确定起始位置;
②找循环节.17大拇指91281016371115546121413CA11103291241581613O6715E14G。