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5.3平行线的性质
(一)教学目标1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.重点难点重点平行线的三个性质.难点平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.关键能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程
一、复习1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授1.实验观察,发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?平行线性质1公理两直线平行,同位角相等.2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.求证∠1=∠2.
(2)已知如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.求证∠1+∠2=180°.在此基础上指出“平行线的性质2定理”和“平行线的性质3定理”.3.平行线判定与性质的区别与联系投影将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定根据两角相等或互补,去证两条直线平行.联系是它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.答相等的角为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.相等的角还有∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.同角的补角相等例3如图所示.已知AD∥BC,∠AEF=∠B,求证AD∥EF.分析执果索因从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,由因求果因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.证明因为 AD∥BC,已知所以 ∠A+∠B=180°.两直线平行,同旁内角互补因为 ∠AEF=∠B,已知所以 ∠A+∠AEF=180°,等量代换所以 AD∥EF.同旁内角互补,两条直线平行
四、练习1.如图所示,已知AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证∠1+∠2=90°.证明因为 AB∥CD,所以 ∠BAC+∠ACD=180°,又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以,,故.即 ∠1+∠2=90°.理由略2.如图所示,已知∠1=∠2,求证∠3+∠4=180°.分析让学生自己分析证明学生板书小结我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1公理,然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作业1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠
2、∠
3、∠
4、∠5的度数,并说明根据?2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠
1、∠
3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.ABCD。