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文本内容:
2019年高二上学期期末考试数学(文)试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、在中,已知角所对的边分别为,已知,则角=()ABCD
2、在等差数列中,已知,则数列的公差为()A1BC2D
3、命题“对任意的”的否定是()A不存在B存在C对任意的D存在
4、抛物线的焦点坐标()ABCD
5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()ABCD
6、“”是“”()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要
7、曲线在点处的切线方程是()ABCD
8、已知,则的最小值是()A2B3C4D
69、曲线与曲线有相同的()A焦点B焦距C离心率D准线
10、若方程有三个不同的实数根,则的取值范围()ABCD
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、命题“若则”的逆否命题是____________
12、在等比数列中,已知,则__________
13、已知函数的导函数的图像如图所示,则函数的单调减区间是_______________
14、已知P是椭圆上的点,分别是椭圆的左、右焦点,若则的面积为______________
三、解答题
15、(12分)已知等差数列满足
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的前n项和为,求
16、(12分)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程
(1)离心率为,焦点坐标为和的双曲线
(2)离心率,准线方程为的椭圆
(3)焦点在轴的正半轴上,焦点到准线的距离为4的抛物线
17、(14分)设函数,若在处有极值
(1)求实数的值
(2)求函数的极值
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围
18、(14分)已知等比数列满足,,
(1)求数列的通项公式
(2)若等差数列的前n项和为,满足,,求数列的前n项和
19、(14分)已知椭圆C的左焦点坐标为,且椭圆C的短轴长为4斜率为1的直线与椭圆G交于AB两点,以AB为底边的等腰三角形,顶点为.1求椭圆C的方程2求的面积
20、(14分)设函数
(1)若曲线在点处的切线方程是,求的值
(2)求函数的单调区间及极值xx学年第一学期高二期末考试数学答案(文)1-5BCDAB6-10ADBCB
二、填空题11若则12161314
三、解答题
15、解设数列的公差为,则,所以=3……3分…………4分所以数列的通项公式为……………6分
(1)所以………12分
16、
(1)设双曲线标准方程为由已知得,所以故……..3分所以双曲线的方程为…………………………………….4分
(2)由已知可设椭圆的标准方程为有条件得,解得,……………….6分所以所以椭圆的方程为………………8分
(3)当抛物线的焦点在轴的正半轴上,可设方程为由条件得,所以抛物线的方程为………………….12分
17、解
(1)由已知得,解得……..3分
(2)由
(1)得,则令,解得,…………………………..5分当,,当,,当,所以在处取得极大值,极大值32在处取得极小值,极小值0…………………………..9分
(3)由
(2)可知极大值32,极小值0又,,所以函数在上的最大值为81………11分对任意的,都有则,解得………14分
18、解设等比数列公比为,因为,所以………2分所以数列通项公式为……………………………………3分
(2)设数列的公差为,因为,则所以则,所以………………6分因此………..1….….8分…….2得,…………………………………11分整理得故…………….14分
19、
(1)解由已知得,,即,所以所以椭圆C为…………………………………………4分
(2)设直线的方程为由得………………………6分设AB的坐标分别为,,AB的中点为则,,……………9分又E我AB的中点,所以所以,解得………………………………10分……………………………..11分…………………………………….12分所以的面积…………………………………14分(如果没有介绍弦长公式,可以代入m求出A,B两点坐标算AB距离)20
(1)解曲线在点处的切线方程是所以,,又则解得…………………………………4分
(2)因为……………………………………….6分当时,,函数在递增,此时函数没有极值点………………………………………………..8分当时,由,解得当时,,函数单调递增当时,,函数单调递减当时,,函数单调递增……………………12分此时是的极大值点,是的极小值点,的极大值为,的极小值为.14分。