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北大附中河南分校xx学年上学期九月考试试卷2019年高二上学期第一次月考数学(理)试卷含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知全集U=R,实数a、b满足,则集合等于()A.B.C.D.
2.若数列的前n项和则等于()A18B19C20D213.如果等差数列{an}中a3+a4+a5=12那么a1+a2+…+a7=A14B21C28D354.下列命题
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.
②命题
③若为真命题,则、均为真命题.
④“”是“”的充分不必要条件.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d0,Sn是数列{an}的前n项和,则AS5S6BS5S6CS6=0DS5=S
66.已知变量xy满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是A[-6]B[--1]C[-16]D[-6]7.已知a0b0,a+b=2则的最小值是AB4CD
58.等比数列{an}中,若log2a2a98=4,则a40a60等于A-16B10C16D2569.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1n∈N*且a2+a4+a6=9,则的值是A-5B-C5D
10.已知双曲线mx2-ny2=1m0n0的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为
11.在中,已知,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为()ABCD
12.以F1-10F210为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知F1F2分别是椭圆ab0的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于AB两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于________________.
14..过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于AB两点,交准线于点C若,则直线AB的斜率为________________15.若当x1时不等式恒成立,则实数m的取值范围是______.
16.有下列命题
①若,则;
②直线的倾斜角为45°,纵截距为-1;
③直线与直线平行的充要条件是且;
④当且时,;
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;其中真命题的是_______________
三、解答题本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在中角A、B、C的对边分别为、、.若的外接圆的半径且分别求出B和b的大小.18.(本小题满分12分)等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.1求数列{an}的通项公式.2设数列{bn}满足其前n项和为Tn,求证n∈N*.19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1a3+b5=21a5+b3=
13.1求{an}{bn}的通项公式.2求数列{}的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)已知集合A={y|y=x2-x+1x∈
[2]}B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为且过点1求双曲线的方程.2若点M3,m在双曲线上,求证=
0.3求△F1MF2的面积.
22.(本小题满分12分)设F
1、F2分别是椭圆的左、右焦点.1若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;2设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.焦作校区xx学年上学期九月考试试卷高二数学适用宏志班)参考答案一.选择题1D2B3C4C5D6A7C8C9A10B11A12C二.填空题13;14;
15.
16.
②③三.解答题
17.由正弦定理得,,.代入得.整理得即又18.12a1+3a2=2a1+3a1+d=5a1+3d=11,2a3=a2+a6-4,即2a1+2d=a1+d+a1+5d-4,得d=2,则a1=1故an=2n-
1.2由1得Sn=n2∴==,=.
19.1设{an}的公差为d{bn}的公比为q则依题意有q0且解得所以an=1+n-1d=2n-1bn=qn-1=2n-
1.2
①2Sn=
②②-
①得Sn==2+2×=.
20.y=x2-x+1=x-2+∵x∈
[2]∴≤y≤2∴A={y|≤y≤2}.由x+m2≥1得x≥1-m2∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件∴A⊆B∴1-m2≤解得m≥或m≤-故实数m的取值范围是-∞-]∪[+∞.
21.1∵e=∴可设双曲线方程为x2-y2=λλ≠
0.∵过点P∴16-10=λ即λ=
6.∴双曲线方程为x2-y2=
6.2方法一由1可知,双曲线中a=b=∵点M3m在双曲线上,∴9-m2=6m2=
3.故∴MF1⊥MF
2.方法二∵=∴=∵M3m在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=
0.3△F1MF2的底|F1F2|=△F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=22.解法一
(1)易知,,所以,,设P,则因为,故当,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值-2;当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值
1.解法二
(1)易知,,,所以,,设P,则(以下同解法一).
(2)显然直线不满足题设条件.可设直线,A(),B()联立,消去,整理得∴,由得或
①又∴又∵,即,∴
②故由
①②得或.。