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第九章 不等式与不等式组时间:90分钟 满分:120分
一、选择题每小题3分共30分
1.下列说法正确的是 A.x=4是2x7的一个解B.x=4不是2x7的解C.2x7的解集是x=4D.x4是2x7的解集
2.下列不等式变形正确的是 A.由ab得a-2b-2B.由ab得-2a-2bC.由ab得D.由ab得a2b
23.下列不等式中解集不同的是 A.5x10与3x6B.6x-93x+6与x5C.x-2与-14x28D.x-72x+8与x
154.不等式组的解集在数轴上可表示为如图所示
5.如果一元一次不等式组的解集为x3那么a的取值范围是 A.a3B.a≥3C.a≤3D.a
36.已知关于x的不等式2x-a-3的解集在数轴上的表示如图所示则a的值等于 A.0B.1C.-1D.
27.小明准备用22元钱买笔和笔记本已知每支笔3元每本笔记本2元他买了3本笔记本后其余的钱用来买笔那么他最多可以买 A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔
8.若关于x的不等式组的整数解共有4个则m的取值范围是 A.6m7B.6≤m7C.6≤m≤7D.6m≤
79.某商贩去菜摊买黄瓜他上午买了30斤价格为每斤x元;下午他又买了20斤价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格将50斤黄瓜卖完后结果发现自己赔了钱其原因是 A.xyB.xyC.x≤yD.x≥y
10.如图所示的是测量一颗玻璃球体积的过程:1将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;2将四颗相同的玻璃球放入水中结果水没有满;3再把一颗同样的玻璃球放入水中结果水满溢出.根据以上过程推测这样一颗玻璃球的体积在 A.20cm3以上30cm3以下B.30cm3以上40cm3以下C.40cm3以上50cm3以下D.50cm3以上60cm3以下
二、填空题每小题4分共32分
11.当实数a0时6+a 6-a填“”或“”.
12.不等式2x+9≥3x+2的正整数解是 .
13.一罐饮料净重500克罐上注有“蛋白质含量≥
0.4%”则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克.
14.编写一个解集为x≥2的一元一次不等式组: .
15.小明在解一个一元一次不等式时发现不等式的右边的数被墨迹污染了所以看到的不等式是1-3x■他查看练习题的答案后才知道这个不等式的解集是x5那么■表示的数是 .
16.小刚想给小军打电话但忘了电话中的一位数字只记得号码是284□9456□表示忘记的数字.若□位置的数字是不等式组的整数解则□可能表示的数字是 .
17.如图所示要使输出值y大于100则输入的最小正整数x是 .
18.某商品的售价是528元商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%设进价为x元则x的取值范围是 .
三、解答题共58分
19.8分1解不等式≤1-并把它的解集在数轴上表示出来;2解不等式组 并写出此不等式组的所有整数解.
20.8分1已知不等式
①x-30
②13-x
③-10从这3个不等式中任取两个构成不等式组其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组若存在写出不等式组并求出这个整数解若不存在请说明理由;2对于数abcd符号表示运算ad-bc已知≥3求出x的取值范围.
21.8分在课外数学兴趣小组的活动课上小组长李晓要求以刚学习的“一元一次不等式组”为题进行游戏游戏的规则是:四个人一组由其中的三个人各自说出一个不等式组中不等式所满足的条件不重复然后由第四个同学回答出一个符合要求的一元一次不等式组若这个同学回答不正确则有五分钟的时间向别的同学求援超过规定的时间就要表演一个文艺节目.下面是甲、乙、丙三名同学的叙述:要求丁同学回答甲:它的所有解为非负数;乙:其中一个不等式的解集为x≤8;丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.丁同学听完他们的叙述后感觉有一定的难度所以他要求援助假设他让你帮忙的话你能帮他得出正确的结论吗
22.10分为支援四川雅安地震灾区某市民政局组织募捐了240吨救灾物资现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量吨/辆4530租金元/辆400300如果计划租用6辆货车且租车的总费用不超过2300元求最省钱的租车方案.
23.12分儿童节那天小强去商店买东西看见每盒饼干的标价都是整数于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元y元请你根据以上信息:1找出x与y之间的关系式;2请利用不等关系求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.
24.12分某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个付款总额不得超过11815元.已知两种球厂家的批发价和市场的零售价如下表试解答下列问题:品名厂家批发价元/个市场零售价元/个篮球130160排球1001201该采购员最多可购进篮球多少个2若该商场把这100个球全部以市场零售价售出为使商场获得的利润不低于2580元则采购员至少要购篮球多少个该商场最多可盈利多少元【答案与解析】
1.A解析:根据不等式解的概念可知x=4是2x7的一个解是正确的.故选A.
2.B解析:本题利用不等式的性质进行不等式变形.B选项不等式两边同时乘-2不等号的方向改变所以正确.故选B.
3.D
4.D
5.C解析:因为不等式组的解集为x3所以有a≤
3.故选C.
6.B解析:先求出不等式2x-a-3的解集为x又由图可知不等式的解集为x-1因此=-1解得a=
1.
7.C解析:设他可买x支笔则3×2+3x≤22解得x≤5所以最多可以买5支笔.故选C.
8.D解析:解不等式
①得xm解不等式
②得x≥3由题意知不等式组的解集是3≤xm又不等式组的整数解有4个即3456所以6m≤
7.
9.B解析:根据题意得他买的黄瓜每斤的平均价是元以每斤元的价格卖完后结果发现自己赔了钱则解得xy.所以赔钱的原因是xy.
10.C解析:设一个玻璃球的体积为xcm3由题意得不等式组解得40x
50.
11.解析:只有符号不同的两个数互为相反数先根据相反数的性质比较出a和-a的大小然后利用不等式的性质在不等式的两边同时加上
6.因为a0所以-a0所以a-a所以a+6-a+6即6+a6-a.
12.123解析:先求出不等式的解集然后再取正整数解.2x+9≥3x+2去括号得2x+9≥3x+6移项得2x-3x≥6-9合并同类项得-x≥-3两边同时除以-1得x≤
3.所以正整数解是
123.故填
123.
13.2解析:设蛋白质的含量为x克依题意得≥
0.4%解得x≥
2.
14. 解析:答案不唯一本题为开放性题按照口诀大大取大列不等式组即可.当解集为x≥2时构造的不等式组可以为
15.-14解析:不等式1-3x■的解集为x1-■则有1-■=5■=-
14.
16.678解析:不等式组的解集为
5.5x≤8故□可能表示的数字是
678.
17.21解析:若x为偶数根据题意得x×4+13100解得x所以此时x的最小整数值为22;若x为奇数根据题意得x×5100解得x20所以此时x的最小整数值为
21.综上输入的最小正整数x是
21.
18.440≤x≤480[提示:设这种商品的进价为x元则得到≤x≤解得440≤x≤480则x的取值范围是440≤x≤
480.]
19.解:1去分母得22x-1≤6-32x+1去括号得4x-2≤6-6x-3移项得4x+6x≤6-3+2合并同类项得10x≤5系数化为1得x≤.解集在数轴上表示如图所示.2不等式
①的解集是x≤4不等式
②的解集是x所以不等式组的解集为x≤4所以此不等式组的整数解为
1234.
20.解:1存在.解各个不等式得
①x3
②x2
③x
1.所以由此观察可知
①与
③组成的不等式组满足条件解集为1x
3.这个不等式组的整数解为x=
2. 2由≥3得x-≥3去分母得2x-5x-2≥30去括号得2x-5x+10≥30移项得2x-5x≥30-10合并同类项得-3x≥20两边都除以-3得x≤-.
21.提示:本题应从甲、乙、丙三名同学的叙述开始甲:它的所有解为非负数故x≥0所以不等式两边同时乘2得2x≥0两边同时加3得2x+3≥3;由乙:其中一个不等式的解集为x≤8丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向可知在x≤8两边同时乘-2得-2x≥-16两边同时加3得-2x+3≥-
13.解:答案不唯一如等.
22.解:设租用甲种货车x辆则租用乙种货车6-x辆根据题意得出45x+306-x≥240解得x≥4则租车方案为:甲4辆乙2辆;甲5辆乙1辆;甲6辆乙0辆.租车的总费用分别为:4×400+2×300=2200元5×400+1×300=2300元6×400=2400元故符合条件且最省钱的租车方案是租用甲货车4辆乙货车2辆.
23.解:1由题意得
0.9x+y=10-
0.8y=
9.2-
0.9x. 2根据题意得不等式组 将y=
9.2-
0.9x代入
②式得解这个不等式组得8x10因为x为正整数所以x=9所以y=
9.2-
0.9×9=
1.
1.答:每盒饼干的标价为9元每袋牛奶的标价为
1.1元.
24.解:1设采购员可购进篮球x个则排球是100-x个依题意得130x+100100-x≤11815解得x≤
60.5因为x是正整数所以x最大取
60.所以该采购员最多可购进篮球60个.2设购进篮球x个则排球是100-x个则 由
①得x≤
60.5由
②得x≥58∴不等式组的解集为58≤x≤
60.
5.∴采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润∴这100个球中当篮球最多时商场可盈利最多故购进篮球60个此时排球40个时商场最多可盈利160-130×60+120-100×40=1800+800=2600元.。