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2019年高二上学期第二次(10月)月考数学(理)试题含答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=
22.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图,其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数,则该几何体的左视图为()
3.圆与圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.内含4.下列命题
①经过三点确定一个平面;
②梯形可以确定一个平面;
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;
④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.其中正确命题的个数是()A.0 B.1C.2D.
35.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2cm2,则原平面图形的面积为()A.4cm2B.4cm2C.8cm2D.8cm26.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,.若,分别是棱,上的点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.已知直线与圆交于两点,且(其中O为坐标原点),则实数的值是()A.B.C.或D.或
9.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.B.C.D.
10.已知平面上两点(),若圆上存在点P使得,则的取值范围是()A.B.C.D.
11.N为圆上的一个动点,平面内动点M满足且O为坐标原点,则动点M运动的区域面积为()A.B.C.D.12.棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.如果实数xy满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是
14.与圆(x-2)2+(y+1)2=4外切于点A(4,-1)且半径为1的圆的方程为________.
15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=________.
16.某几何体的一条棱长为在该几何体的正视图中这条棱的投影是长为的线段在该几何体的侧视图与俯视图中这条棱的投影分别是长为和的线段则的最大值为.xx届高二年级第二次月考数学试卷(理科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共70分)17.已知圆C经过坐标原点O,A(6,0),B(0,8).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)过点P(﹣2,0)的直线l和圆C的相切,求直线l的方程.
18.如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证1PA⊥底面ABCD;2BE∥平面PAD;3平面BEF⊥平面PCD.19.已知圆的方程:
(1)求m的取值范围;
(2)若圆C与直线相交于两点,且求的值.20.如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面为中点.
(1)求证直线平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
21.已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若,求实数k的值;
(3)过点作动直线交圆于,两点.试问在以为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
22.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.xx届高二年级第二次月考数学试卷答案(理科)1-12DCBCCADCBBAB
13、
14、(x-5)2+(y+1)2=
115、
216、
417、(Ⅰ)(x﹣3)2+(y﹣4)2=25.(Ⅱ)直线l的方程是x=﹣2,或9x+40y+18=0.
18、略
19、解
(1)1方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化为x-12+y-22=5-m,∵此方程表示圆,∴5-m>0,即m<
5.2圆的方程化为,圆心C(1,2),半径,则圆心C(1,2)到直线的距离为由于,则,有,得.
20、
(1)证明见解析;
(2);
(3).
(1)由底面.底面是边长为1的正方形,,又,平面.
(2)设与交于点,连结,则是直线与平面所成的角,直线与平面所成的角为.
(3)作于点.平面,,线段的长就是点到平面的距离.,点到平面的距离为.
21、
(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(-2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,易得a=0,r=2,所以圆C的方程是x2+y2=4.
(2)因为且与的夹角为∠POQ,所以cos∠POQ=-,∠POQ=120°,所以圆心C到直线l kx-y+1=0的距离d=1,又d=,所以k=0.(联立直线与圆的方程求解酌情给分)
(3)(ⅰ)当直线的斜率不存在时,直线经过圆的圆心,此时直线与圆的交点为,,即为圆的直径,而点在圆上,即圆也是满足题意的圆(ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线,由,消去整理,得,由△,得或.设,则有
①由
①得,
②,
③若存在以为直径的圆经过点,则,所以,因此,即,则,所以,,满足题意.此时以为直径的圆的方程为,即,亦即.综上,在以为直径的所有圆中,存在圆或,使得圆经过点.
22、证明
(1)连结和交于,连结,为正方形,为中点,为中点,,平面,平面平面.
(2)平面,平面,,为正方形,,平面,平面,平面,以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系,则,,,平面,平面,,为正方形,,由为正方形可得,设平面的法向量为,由,令,则设平面的法向量为,,由,令,则,设二面角的平面角的大小为,则二面角的平面角的余弦值为。