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文本内容:
第五章
5.
1.1相交线知识点1:相交线当两条直线有且只有一个公共点时则称这两条直线相交如图.知识点2邻补角
1. 定义:两条直线相交所得的四个角中有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角是邻补角.如图∠1和∠2有一条公共边OA它们的另一边互为反向延长线具有这种关系的两个角称互为邻补角.
2. 性质:如果∠1和∠2是一对邻补角那么∠1+∠2=180°.注意1判定两个角是否为邻补角关键是看这两个角的两边是否满足“其中一边是公共边另一边互为反向延长线”的条件.2邻补角是成对的包含了两层含义:
①是位置关系:相邻;
②是数量关系:两角之和等于180°.3邻补角也可以看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.4注意邻补角和补角的区别:邻补角一定互补但互补的两个角不一定是邻补角.因为邻补角既相邻又互补但互补的两个角不管其位置如何只要它们的和为180°就是一对互补的角.知识点3对顶角
1. 定义:两个角如果它们有一个公共的顶点并且角的两边互为反向延长线那么它们就互为对顶角.如图∠1和∠3∠2和∠4互为对顶角.
2. 性质:对顶角相等.注意:1判断两角是否为对顶角要抓住它的特征:
①有公共顶点;
②两个角的两边互为反向延长线.2对顶角是成对出现的单独一个角不能构成对顶角.3互为对顶角的两个角相等但相等的两个角不一定是对顶角.考点1:利用对顶角、邻补角建立起角度之间的联系【例1】 如图直线ABCDEF相交于点O∠AOE=30°∠BOC=2∠AOC求∠DOF的度数.解:设∠AOC=x°则∠BOC=2x°. 由邻补角的定义得2x+x=
180.解之得x=
60.∴∠AOC=60°.∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-30°=30°.∴∠DOF=∠EOC=30°.点拨∠EOC与∠DOF互为对顶角因此要求∠DOF的度数只需求出∠EOC的度数.由已知∠BOC=2∠AOC且∠BOC与∠AOC互为邻补角从而可求出∠BOC和∠AOC的度数再由∠EOC的度数等于∠AOC和∠AOE的度数之差且∠AOE的度数已知不难求出∠EOC的度数.考点2:角度计算问题常见解题思路【例2】 如图直线ABCD相交于点OOE平分∠BODOF平分∠COE∠AOD∶∠BOE=4∶1求∠AOF的度数.解:方法一:由已知可设∠AOD=4x°∠BOE=x°.∵OE平分∠BOD∴∠BOD=2∠BOE=2x°.∵∠AOD+∠BOD=180°∴4x+2x=180解得x=30∴∠BOE=30°∠AOD=120°∴∠COE=150°.∵OF平分∠COE∴∠EOF=∠COE=75°∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°∴∠AOF=180°-∠BOF=135°.方法二:∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOE.∵∠AOD∶∠BOE=4∶1∴设∠AOD=4x则∠BOE=∠DOE=x.∵点O在直线AB上∴∠AOD+∠BOD=180°∴4x+x+x=180°解得x=30°.∴∠DOE=30°∠BOD=60°∴∠COE=180°-∠DOE=150°∠AOC=∠BOD=60°.∵OF平分∠COE∴∠COF=∠COE=75°∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.点拨由于∠AOF=∠AOC+∠COF因此求∠AOF的度数可以转化为求∠AOC的度数和∠COF的度数.由于∠AOC=∠BOD∠COF=∠COE因此求出∠BOD的度数和∠COE的度数是解题的关键.。