文本内容:
第五章
5.
2.1平行线知识1平行线
1. 平行的定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图AB与CD平行记作AB∥CD读作AB平行于CD. 生活中平行线的形象是很常见的.比如两平行的铁轨、黑板平面相对的两边、数学本子中平行的格子线、立方体相对的棱长……平行线的定义包含三层意思:1“在同一平面内”是定义的前提条件是区别于空间内两条不相交的直线;2“不相交的两条直线”是平行线的特征;3通常所说的线段、射线平行实际上是指它们所在的直线平行.
2. 两直线的位置关系同一平面内两条直线只有两种位置关系:平行或者相交.判断同一平面内两直线的位置关系时可以根据它们的公共点的个数来判断:1有且只有一个公共点则两直线相交;2无公共点则两直线平行;3有两个或两个以上公共点则两直线重合因为两点确定一条直线.注意理解平行线的定义要注意两点:1在同一平面内;2不相交.特别要注意:互相平行的两条直线没有公共点但没有公共点的两条直线不一定平行;通常所说的线段与线段平行、射线与射线平行指的是它们所在的直线平行.知识点2:平行公理及其推论1.平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.注意把握“有且只有”的含义它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.2.推论平行线的传递性如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行.即:如果a∥bc∥b那么a∥c.知识点3:平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一方法为:一“落”三角板的一边落在已知直线上;二“靠”用直尺紧靠在三角板的另一边;三“移”沿直尺移动三角板直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点;四“画”沿三角板过已知点的边画直线.如图. 考点1:相交与平行的综合应用【例1】 在同一平面内有三条直线它们之间的位置关系共有几种情形试画图说明.解:共有4种情形如图所示. 点拨由平行线的概念可知在同一平面内不相交的两条直线是平行线也就是说:在同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.考点2:利用定义和公理的推论证明平行【例2】 已知直线a∥bb∥cc∥d则a与d的位置关系是什么请说明理由.解:a∥d.理由:∵a∥bb∥c∴a∥c.∵c∥d∴a∥d.点拨由a∥bb∥c可知直线a、c都平行于直线b根据平行于同一直线的两条直线互相平行可知a∥c;又由c∥d可得a∥d.。