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文本内容:
第七章
7.
1.2平面直角坐标系知识点1:平面直角坐标系如图平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系其中水平的数轴称为x轴或横轴习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标系所在的平面叫坐标平面.建立了平面直角坐标系以后坐标平面就被两条坐标轴分成ⅠⅡⅢⅣ四个部分图每个部分称为象限分别叫做第一象限第二象限第三象限和第四象限坐标轴上的点不属于任何象限. 知识点2:点的坐标有了平面直角坐标系平面内的点就可以用有序数对来表示了.如图
7.1-12由点A分别向x轴和y轴作垂线垂足M在x轴上的坐标为3垂足N在y轴上的坐标为4所以点A的横坐标是3纵坐标是4有序数对34就是点A的坐标同理点B的坐标是-3-
4.平面直角坐标系内的任意一点都有一对有序实数对和它对应反之任意一对有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应因此平面内的点与有序实数对是一一对应关系.知识点3:特殊位置点的坐标特征点Mxy所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M正正点M在第二象限M负正点M在第三象限M负负点M在第四象限M正负坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上:M正0在x轴负半轴上:M负0点M在y轴上在y轴正半轴上:M0正在y轴负半轴上:M0负点Mxy所处的位置坐标特征象限角平分线上的点点M在
一、三象限角平分线上x=y即横坐标与纵坐标相等点M在
二、四象限角平分线上x=-y横、纵坐标互为相反数两点连线与坐标轴平行MN∥x轴MN⊥y轴M、N两点纵坐标相等MN∥y轴MN⊥x轴M、N两点横坐标相等Mxy到坐标轴距离Mxy到x轴距离|y|个单位长度Mxy到y轴距离|x|个单位长度考点1:根据坐标描出点的位置【例1】 如图是益阳市行政区域图图中益阳市区所在地用坐标表示为20安化县城所在地用坐标表示为-2-1那么南县县城所在地用坐标表示为 . 分析:方法一:要确定“南县县城”的位置可以先根据“益阳市区”和“安化县城”的坐标建立正确的平面直角坐标系即建立平面直角坐标系必须符合“益阳市区”和“安化县城”的坐标建立如图所示的直角坐标系后易得“南县县城”的坐标是
34.方法二:利用平移的知识“南县县城”可以看作“益阳市区”先向右平移1个单位再向上平移4个单位故可知“南县”的坐标是
34.答案:34 点拨本题是利用网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识根据已知点的特征来写建立直角坐标系如考点2:由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围【例2】若点Aab在y轴上则点Ba-2008a+2009在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B 点拨因为点Aab在y轴上所以a=0所以a-2008=-2008a+2009=2009则点B的坐标为-20082009所以点B在第二象限内故选B.提升点3:点到坐标轴的距离 【例2】点P在第二象限内P到x轴的距离是4到y轴的距离是3那么点P的坐标为 .A.-43B.-3-4C.-34D.3-4分析:首先由点P在第二象限内知道它的横坐标小于0纵坐标大于0再由到x轴的距离是4到y轴的距离是3得横坐标应为-3纵坐标应为4故点P的坐标为-34应选C.答案:C 点拨此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的提升点4:坐标平面内图形的面积【例2】 如图已知△ABC若将△ABC向下平移2个单位得到△ABC则点A的对应点A的坐标是 . 分析:要作△ABC向下平移2个单位后的△ABC首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点然后顺次连接即可.解答:如图所示此时点A-10B-3-1C0-
3.所以A的坐标是-
10.点拨:解答平行于坐标轴直线上点的坐标时平行条件往往被忽略而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值以此为突破确定其他点的坐标. 。