文本内容:
第九章
9.
1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“”或“≤”“”或“≥”“≠”连接而成的数学式子叫做不等式.知识点2:不等式的解一般地能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解.如x=-
2、x=-
1、x=- 都是不等式x-11的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的一元一次方程的解只有唯一一个而一元一次不等式的解可能不止一个. 知识点3:不等式的解集
1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x是不等式x-11的解集.
2.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式.
3.不等式解集的表示方法:一般来说表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种“不等式法”简便易行“数轴法”直观明确在不加要求的前提下一般用“不等式法”有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.1不等式法:一般地一个含有未知数的不等式的解有无数多个其解集是一个范围这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤
8.这种表示方法叫做不等式法.2数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解不等式的解一般有无数个这无数个未知数的值组成不等式的解集因此不等式的解集一般是一个范围而不是一个具体的值但如果一个范围不包括所有未知数的值那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式 含有一个未知数并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】 某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10m3则每立方米收费
1.6元;若每户用水超过10m3则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元他家这个月的用水量最少是多少只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为xm3则
1.6×10+3x-10≥
25.点拨设他家这个月的用水量为xm3则由“小明家某月的水费不少于25元”知他家这个月的用水量超过了10m3其中10m3收费
1.6×10元其余部分收费3x-10元所以小明家这个月共交水费[
1.6×10+3x-10]元.。