文本内容:
第九章
9.
2.1一元一次不等式
(一)知识点:解一元一次不等式的方法和步骤
1.利用不等式的性质我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为xax≥a或xax≤a的形式这个过程叫做解一元一次不等式.步骤为:1去分母根据不等式的性质2或性质3;2去括号根据整式的运算法则;3移项根据不等式的性质1;4合并同类项根据合并同类项的法则;5系数化为1根据不等式的性质2或性质
3.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:1解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质解一元一次方程的依据是等式的基本性质.移项时不改变不等号的方向但在去分母及未知数系数化为1这两步当不等式两边都乘或除以同一个负数时不等号的方向必须改变而方程在去分母和未知数系数化为1时等号不变.2一元一次不等式的解集一般包含无限多个数而一元一次方程的解一般只包含一个数.3一元一次不等式的解集在数轴上一般用无限多个点的集合表示一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示.考点1:不等式的特殊解【例1】 求不等式 -+的正整数解.解:去分母得32-3x-3x-52-4x+1+8去括号得6-9x-3x+15-8x+2+8移项合并同类项得-4x-11系数化为1得x.因为小于的正整数有12两个所以这个不等式的正整数解是
12.点拨求不等式的特殊解时应先求出不等式的解集然后在解集中确定符合要求的特殊解.考点2:方程组解的讨论【例2】 若关于x的方程x-=的解是非负数求m的取值范围.解:解关于x的方程x-=去分母得2x-=2-x去括号得2x-x+m=2-x移项、合并同类项得2x=2-m系数化为1得x=.因为x≥0所以≥0即2-m≥0所以m≤
2.点拨首先解方程用含m的代数式表示出x再根据解是非负数得x≥0从而列出关于m的不等式求出其取值范围. 。