还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高二数学上学期第三次阶段性测试试题
一、填空题本大题共70分,每小题5分
1.如图所示的平面区域(阴影部分)满足的不等式为______________.
2.阅读右上方的伪代码若输入x的值为12,则p=_____________.
3.200辆汽车经过某一雷达测速地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为_________.
4.已知点F为抛物线的焦点,点A坐标为(0,-2),O为坐标原点,则在线段AF上随机取一点P,则点P落在线段FO上的概率为___________.
5.命题“”的否定是_____________________.
6.常用逻辑用语“”是“”的__________________填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”条件.
7.若且,则从小到大的顺序是___________.
8.不等式的解集为__________.
9.若双曲线的两准线间的距离是焦距的,则双曲线的离心率为_________.
10.若为经过抛物线焦点的弦,且,O为坐标原点,则的面积等于_________.
11.椭圆满足,若离心率为,则的最小值为_______.
12.如图是一个方程为的椭圆,则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.
13.代数式的最小值为_________.
14.设抛物线的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则AF+4BF的最小值为_____________.
二、解答题本大题共90分
15.(本题满分14分)已知,是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本题满分14分)如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.
(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;
(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?
17.(本题满分14分)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),y表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).
(1)求事件“点数之和不小于4”的概率;
(2)求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.
18.(本题满分16分)已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,
(1)当时,求抛物线的方程;
(2)若双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
19.(本题满分16分)已知函数,且方程有两个实根
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于的不等式.
20.(本题满分16分)已知椭圆经过点,离心率为,动点M(2,t)().
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.高二数学阶段性考试参考答案
18.解
(1),,∴设抛物线的方程为,则
(2)依题意,得所以所以渐近线方程为准线方程为
20.解
(1)由题意得,又由椭圆经过点P,得,又联立解得,所以椭圆的方程为;
(2)以OM为直径的圆的圆心为,半径,所以圆M的方程为依题意,解得所以所求圆的方程为;
(3)过点F作OM的垂线,垂足设为K由平面几何知识知,直线OM的方程为,则直线FN的方程为由,得,故,所以线段ON的长为定值
2.。