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2019年高二数学寒假作业
(二)
一、选择题,每小题只有一项是正确的
1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“$,使”的否定是()A.$,使>0B.不存在,使>0C.,使D.,使>
03.在各项均为正数的等比数列中则的值是()A.1B.C.D.44.若a、b、c,则下列不等式成立的是A.B.C.D.
5.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则是A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形
6.已知关于面的对称点为,而关于轴的对称点为,则()A.B.C.D.
7.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.
8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的方程为()A、B、C、D、
9.设直线l y=2x+2,若l与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为-1的点P的个数为()A、0B、1C、2D、3
二、填空题
10.为真命题,则a的取值范围是____▲______.
11.等比数列的各项均为正数,且,则________
12.在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则.
13.已知,,,则的最小值是.
三、计算题
14.如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,分别是的中点,点在线段上,且.
(1)证明无论取何值,总有;
(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
15.(本小题满分10分)已知为等比数列,;数列的前n项和满足.
(1)求和的通项公式;
(2)设=,求.
16.本小题满分12分已知数列是一个等差数列,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和高二数学寒假作业
(二)参考答案
一、选择题1~5ADDCA6~9CDDD
二、填空题
10.,
11.
1012.
213.4
三、计算题
14.解以A为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,则A1(0,0,2),B1(2,0,2),M(0,2,1),N(11,0),,Ⅰ∵,∴.∴无论取何值,.II时,.而面,设平面的法向量为,则设为平面与平面ABC所成锐二面角,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是
15.
(1)设的公比为由得所以,
(2)
①②
16.(Ⅰ)设等差数列的公差为,由已知条件得,解得,.……………………4分所以.……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.所以==.………………10分所以==.即数列的前n项和=.……………………12分。