还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高二第二次(12月)月考数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知△ABC,内角A、B、C的对边分别是,则A等于()A.45°B.30°C.45°或135°D.30°或150°
2.已知等差数列的前n项和为等于()A.-90B.-27C.-25D.03.对于任意实数a、b、c、d,命题
①;
②③;
④;
⑤.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.44.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.5.命题“存在x0∈R2x0≤0”的否定是 A.不存在x0∈R2x00B.存在x0∈R2x0≥0C.对任意的x∈R2x≤0D.对任意的x∈R2x06.设F1,F2为椭圆的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时的值等于()A.1B.2C.4D.-27.若不等式ax2+bx+20的解集是{x|-x},则a+b的值为A.-10B.-14C.10D.148.已知数列{an},如果.....是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=()A.2n+1-1B.2n-1C.2n-1D.2n+19.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是A.B.C.D.
10.已知,则方程与在同一坐标系下的图形可能( )
11.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<
012.若AB为抛物线y2=2pxp0的动弦,且|AB|=aa2p,则AB的中点M到y轴的最小距离是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则=.14.点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.15.已知是双曲线上除顶点外任意一点,为左右焦点,为半焦距,内切圆与切于点,则的值为__________.16.已知命题P不等式;命题q在△ABC中,“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论
①p真q假;
②“p∧q”为真;
③“p∨q”为真;
④p假q真其中正确结论的序号是.(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共74分.17.(12分)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b·cosA-c·cosA=a·cosC.1求角A的大小;2若a=,b+c=4,求△ABC的面积.18.(12分)已知命题和命题且为真,为假,求实数c的取值范围
19.(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过xx元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?20.(12分)已知数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若求数列的前n项和
21.(12分)已知定点F01和直线l1y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.1求动点C的轨迹方程;2过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求·的最小值.22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为
1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.参考答案19.解分析将已知数据列成下表甲原料(吨)乙原料(吨)费用限额成本100015006000运费500400xx产品90100解设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨,生产z千克产品,则…………………………7分……………………8分……………………9分22.解(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为由已知得3分。