2019年高考数学3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课时提升作业理北师大版

2019年高考数学

3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课时提升作业理北师大版

一、选择题

1.xx·安庆模拟已知=-那么的值是　　AB-C2D-

22.xx·九江模拟已知cosπ+x=x∈π2π则tanx等于A-　　　B-　　　C　　　D

3.函数fx=cos3x-θ-sin3x-θ是奇函数则θ为Akπk∈ZBkπ+k∈ZCkπ+k∈ZD-kπ-k∈Z

4.xx·渭南模拟若x=是fx=sinωx+cosωxω0图像的一条对称轴当ω取最小值时　　Afx在0上是增加的Bfx在-上是减少的Cfx在0上是减少的Dfx在-上是增加的

5.xx·延安模拟若函数fx=1+tanxcosx0≤x则fx的最大值为A1　　　B2　　　C+1　　　D+

26.若0α-β0cos+α=cos-=则cosα+=　　AB-CD-

二、填空题

7.xx·阜阳模拟已知cos-100°=m则tan80°=　　　　.

8.已知函数fx=sinx-cosxx∈R若fx≥1则x的取值范围是　　　　.

9.已知:0°α90°0°α+β90°3sinβ=sin2α+β则tanβ的最大值是　　　　.

三、解答题

10.已知函数fx=sinx++cosx-x∈R.1求fx最小正周期和最小值.2已知cosβ-α=cosβ+α=-0αβ≤求证:[fβ]2-2=

0.

11.能力挑战题已知幂函数gx=m∈Z为偶函数且在区间0+∞上是增加的又fx=sinx+mcosxFx=f′x[fx+f′x]-1f′x是fx的导函数.1若tanx=求Fx的值.2把Fx图像的横坐标缩短为原来的一半后得到Hx求Hx的递减区间.

12.1

①证明两角和的余弦公式Cα+β:cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ;

②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ.2已知cosα=-α∈ππtanβ=-β∈π求cosα+β.答案解析

1.【解析】选A.设=t则=∴·=-∴-===-1∴t=即=.

2.【解析】选D.∵cosπ+x=-cosx=∴cosx=-又πx2π∴sinx=-=-∴tanx==.

3.【解析】选D.由已知得fx=2[cos3x-θ-sin3x-θ]=2sin-3x+θ=-2sin3x--θ.∵fx是奇函数∴--θ=kπk∈Z.故θ=-kπ-k∈Z.

4.【解析】选D.fx=sinωx+cosωx=2sinωx+由x=是y=fx的一条对称轴知ω+=kπ+k∈Z所以ω=6k+2k∈Z又ω0故ω的最小值为2此时fx=2sin2x+.当x∈0时2x+∈π故fx不单调故AC错误;当x∈-时2x+∈-故fx是增加的故D正确B错误.

5.【解析】选B.y=1+tanxcosx=cosx+sinx=2sinx+由0≤x得≤x+故当x=时有最大值

2.

6.【解析】选C.对于cosα+=cos[+α--]=cos+αcos-+sin+αsin-而+α∈-∈因此sin+α=sin-=则cosα+=×+×=.

7.【解析】cos-100°=cos100°=cos180°-80°=-cos80°=m∴cos80°=-m∴m0∴sin80°==∴tan80°==-.答案:-

8.【解析】fx=sinx-cosx=2sinx-由fx≥1得sinx-≥∴2kπ+≤x-≤2kπ+k∈Z∴2kπ+≤x≤2kπ+πk∈Z.答案:[2kπ+2kπ+π]k∈Z

9.【解析】由3sinβ=sin2α+β得3sinα+β-α=sinα+β+α化简得sinα+βcosα=2cosα+βsinα∴tanα+β=2tanα∴tanβ=tanα+β-α===.由题意知tanα0∴+2tanα≥2当且仅当=2tanα即tanα=时等号成立∴tanβ的最大值为=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用1三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到因此公式的灵活应用非常关键公式可以正用、逆用、变形应用.2逆用关键在于构造公式的形式方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减分子分母同除切函数化成弦函数等技巧.

10.【思路点拨】1将fx利用辅助角公式化为fx=Asinωx+φ的形式求解.2由条件求得β的值后再证明.【解析】1fx=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=2sinx-∴fx的最小正周期T=2π最小值fxmin=-

2.2由已知得cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=-两式相加得2cosαcosβ=0∵0αβ≤∴cosβ=0则β=∴[fβ]2-2=4sin2-2=

0.【变式备选】函数fx=sin2x--.1若x∈[]求函数fx的最值及对应的x的值.2若不等式[fx-m]21在x∈[]上恒成立求实数m的取值范围.【解析】1fx=sin2x--=sin2x-cos2x-1=sin2x--1∵x∈[]∴≤2x-≤当2x-=即x=时fxmax=0当2x-=即x=时fxmin=-.2方法一:∵[fx-m]21x∈[]fx-1mfx+1x∈[]∴mfxmax-1且mfxmin+1故m的取值范围为-

1.方法二:∵[fx-m]21m-1fxm+1∴m-1-且m+10故-1m故m的取值范围是-

1.

11.【思路点拨】由函数为偶函数求得m进而得fx及f′x然后根据条件求解.【解析】1幂函数gx=m∈Z为偶函数且在区间0+∞上是增加的-m2+2m+30⇒-1m3又m∈Z函数gx为偶函数故m=

1.∴fx=sinx+cosxf′x=cosx-sinx∴Fx=f′x[fx+f′x]-1=2cosx-sinxcosx-1=cos2x-sin2x=-=-=.2由1知:Fx=cos2x-sin2x=cos2x+∴Hx=cos4x+.令2kπ≤4x+≤2kπ+πk∈Z得:-≤x≤+k∈Z∴Hx的递减区间为[-+]k∈Z.

12.【思路点拨】1

①建立坐标系利用两点间的距离公式证明;

②利用诱导公式及两角和的余弦公式证明.2直接利用公式求解.【解析】1

①如图在直角坐标系xOy内作单位圆O并作出角αβ与-β使角α的始边为Ox轴非负半轴交☉O于点P1终边交☉O于点P2;角β的始边为OP2终边交☉O于点P3角-β的始边为OP1终边交☉O于点P

4.则P110P2cosαsinαP3cosα+βsinα+βP4cos-βsin-β.由P1P3=P2P4及两点间的距离公式得[cosα+β-1]2+sin2α+β=[cos-β-cosα]2+[sin-β-sinα]2展开并整理得2-2cosα+β=2-2cosαcosβ-sinαsinβ.∴cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ.

②由

①易得cos-α=sinαsin-α=cosα.sinα+β=cos[-α+β]=cos[-α+-β]=cos-αcos-β-sin-αsin-β=sinαcosβ+cosαsinβ.∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ.2∵α∈ππcosα=-∴sinα=-.∵β∈πtanβ=-∴cosβ=-sinβ=.cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ=-×---×=.。