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文本内容:
2019年高考数学
6.6直接证明与间接证明课时提升作业文新人教A版
一、选择题
1.在证明命题“对于任意角θcos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程“cos4θ-sin4θ=cos2θ+sin2θ·cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了(A)分析法(B)综合法(C)分析法和综合法综合使用(D)间接证法
2.(xx·广州模拟)用反证法证明命题若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么abc中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是A假设abc都是偶数B假设abc都不是偶数C假设abc至多有一个是偶数D假设abc至多有两个是偶数
3.如果a0b0,则必有Aa3+b3≥ab2+a2bBa3+b3≤ab2+a2bCa3+b3ab2+a2bDa3+b3ab2+a2b
4.在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边abc应满足的条件是Aa2b2+c2Ba2=b2+c2Ca2b2+c2Da2≤b2+c
25.若且αsinα-βsinβ0,则下面结论正确的是AαβBα+β0CαβDα2β
26.已知abc都是负数,则三数A都不大于-2B都不小于-2C至少有一个不大于-2D至少有一个不小于-
27.(能力挑战题)直线l:y=kx+1k≠0,椭圆若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是Akx+y+1=0Bkx-y-1=0Ckx+y-1=0Dkx+y=0
二、填空题8.已知ab是不相等的正数,则xy的大小关系是______.9.如果则ab应满足的条件是__________.
10.设则P,Q,R的大小顺序是_________.11.已知f11=1fmn∈N*mn∈N*,且对任意的mn∈N*都有
(1)fmn+1=fmn+
2.
(2)fm+11=2fm
1.给出以下三个结论
①f15=9;
②f51=16;
③f56=
26.其中正确结论的序号有____________.
三、解答题
12.已知实数abcd满足a+b=c+d=1ac+bd1求证:abcd中至少有一个是负数.
13.(xx·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°.
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°.
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°.
(4)sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°.
(5)sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
②根据
①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
14.能力挑战题已知二次函数fx=ax2+bx+ca0的图象与x轴有两个不同的交点.若fc=0,且0xc时,fx
0.
(1)证明是函数fx的一个零点.
(2)试比较与c的大小.答案解析
1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.
2.【解析】选B.至少有一个的否定是一个也没有,即abc都不是偶数.
3.【解析】选B.a3+b3-ab2+a2b=a3-ab2-a2b-b3=aa2-b2-ba2-b2=a2-b2a-b=a-b2a+b由于a0b0所以a-b2≥0a+b0于是a3+b3-ab2+a2b≤0故a3+b3≤ab2+a2b.
4.【解析】选C.当A为钝角时,cosA0因此于是a2b2+c
2.
5.【思路点拨】构造函数fx=xsinx,研究其奇偶性与单调性,再进行判断.【解析】选D.设函数fx=xsinx,显然fx是偶函数,且在上,f′x=sinx+xcosx0,即fx在上递增,由已知可得fαfβ,亦即f|α|f|β|,因此|α||β|,故α2β
2.
6.【解析】选C.假设三个数都大于-2即则得到而abc都是负数,所以这与矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-
2.【方法技巧】适用反证法证明的四类数学命题
(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题.
(2)关于唯一性、存在性的命题.
(3)结论以“至多”“至少”等形式出现的命题.
(4)结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题.【变式备选】设实数abc满足a+b+c=1,则实数abc中至少有一个不小于_____.【解析】假设abc都小于则a+b+c1,这与a+b+c=1矛盾,因此实数abc中至少有一个不小于答案
7.【思路点拨】先求直线l的斜率以及所经过的定点,再结合椭圆的对称性进行分析判断.【解析】选D.直线y=kx+1经过定点01,斜率为k,由椭圆的对称性知,经过定点01,斜率为-k的直线kx+y-1=0被椭圆截得的弦长也是d,经过定点0-1,斜率为±k的直线kx+y+1=0和kx-y-1=0被椭圆截得的弦长也是d.8.【解析】由于由题知所以x2<y2,故x<y.答案x<y9.【解析】答案a≥0b≥0且a≠b
10.【解析】∵而故即PRQ.答案PRQ11.【解析】在
(1)式中令m=1可得f1n+1=f1n+2则f15=f14+2=…=9;在
(2)式中,由fm+11=2fm1得,f51=2f41=…=16f11=16从而f56=f51+10=26,故
①②③均正确.答案
①②③
12.【证明】假设abcd都是非负数,因为a+b=c+d=1所以abcd∈[01]所以所以这与已知ac+bd1相矛盾,所以原假设不成立,即证得abcd中至少有一个是负数.
13.【解析】
①选择
(2)式计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°
②三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α证明如下:sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°cosα+sin30°sinα
14.【解析】
(1)∵fx的图象与x轴有两个不同的交点,∴fx=0有两个不等实根x1x
2.∵fc=0∴x1=c是fx=0的根.又∴是fx=0的一个根即是函数fx的一个零点.
(2)假设c∵0由0xc时,fx0知f>0,这与f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c∴c.。