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文本内容:
2019年高考数学
8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业文(含解析)
一、选择题
1.xx·北海模拟已知抛物线的方程为y2=4x过焦点的弦PQ的长为8则PQ的中点M到抛物线准线的距离为 A4B5C6D
82.设F1F2为椭圆+y2=1的左、右焦点过椭圆中心任作一直线与椭圆交于PQ两点当四边形PF1QF2的面积最大时·的值等于 A0B2C4D-
23.已知AB为抛物线C:y2=4x上的两个不同的点F为抛物线C的焦点若=-4则直线AB的斜率为 A± B± C± D±
4.已知任意k∈R直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点则实数m的取值范围是 A01B05C[15∪5+∞D[
155.xx·玉林模拟设点P是双曲线-=1a0b0与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点F1F2分别是双曲线的左、右焦点且|PF1|=2|PF2|则双曲线的离心率为 ABCD
6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点AB则|AB|等于 A3B4C3D4
二、填空题
7.已知椭圆+=1ab0的右顶点为A10过其焦点且垂直长轴的弦长为1则椭圆方程为 .
8.xx·柳州模拟设双曲线-y2=1a0与直线x-y=0相交于AB两点且|AB|=4则双曲线的离心率e= .
9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为AB点P是椭圆上的动点则使得△PAB的面积为的点P的个数为 .
三、解答题
10.xx·玉林模拟设双曲线C的焦点在y轴上离心率为其一个顶点的坐标是
01.1求双曲线C的标准方程.2若直线l与该双曲线交于AB两点且AB的中点为23求直线l的方程.
11.能力挑战题已知平面内一动点P到点F10的距离与点P到y轴的距离的差等于
1.1求动点P的轨迹C的方程.2过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1l2设l1与轨迹C相交于点ABl2与轨迹C相交于点DE求·的最小值.
12.能力挑战题椭圆C1:+=1ab0的左、右顶点分别为AB点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点直线APBP与椭圆C1分别交于CD点若S△ACD=S△PCD.1求P点的坐标.2能否使直线CD过椭圆C1的右焦点若能求出此时双曲线C2的离心率;若不能请说明理由.答案解析
1.【解析】选A.结合抛物线定义可知弦PQ的中点到准线的距离等于PQ两点到准线距离和的一半PQ的中点M到抛物线准线的距离等于弦PQ长的一半即为
4.
2.【思路点拨】数形结合利用椭圆的几何性质确定最值情况求解.【解析】选D.易知当PQ分别在椭圆短轴端点时四边形PF1QF2的面积最大此时F1-0F20不妨设P01∴=--1=-1∴·=-
2.
3.【解析】选D.由题意知焦点F10直线AB的斜率必存在且不为0故可设直线AB的方程为y=kx-1k≠0代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0设Ax1y1Bx2y2则y1+y2=
①y1y2=-4
②又由=-4可得y1=-4y2
③联立
①②③式解得k=±.
4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点01只要01在椭圆+=1上或其内部即可.从而m≥1又因为椭圆+=1中m≠5所以m的取值范围是[15∪5+∞.【误区警示】本题易误选D根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上得1≤m5而忽视其焦点可能在y轴上.
5.【解析】选A.由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2|PF1|=2|PF2|得|PF1|=|PF2|=∴2a=c∴e==.
6.【思路点拨】转化为过AB两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+bAx1y1Bx2y2由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1得AB的中点M--+b又M--+b在直线x+y=0上可求出b=1则|AB|=·=
3.
7.【解析】∵椭圆+=1的右顶点为A10∴b=1焦点坐标为0c过焦点且垂直于长轴的弦长为1即1=2|x|=2b==a=2则椭圆方程为+x2=
1.答案:+x2=
18.【解析】联立直线与双曲线方程易解得A点在右支上的交点的坐标x1y1满足:==由题意可得OA=2=⇒=8解得a2=故c2=故e=.答案:
9.【思路点拨】先求出弦长|AB|进而求出点P到直线AB的距离再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点1002故|AB|=要使△PAB的面积为即··h=所以h=.联立y=-2x+m与椭圆方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0令Δ=0得m=±2即平移直线l到y=-2x±2时与椭圆相切它们与直线l的距离d=都大于所以一共有4个点符合要求.答案:
410.【解析】1由已知得a=1=又c2=a2+b2∴c=b=1∴双曲线C的标准方程为y2-x2=
1.2设AB两点的坐标分别为Ax1y1Bx2y2则化简得:6y1-y2-4x1-x2=0∴=∴直线l的方程为2x-3y+5=
0.
11.【解析】1设动点P的坐标为xy由题意得-|x|=
1.化简得y2=2x+2|x|当x≥0时y2=4x;当x0时y=
0.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4xx≥0和y=0x
0.2由题意知直线l1的斜率存在且不为0设为k则l1的方程为y=kx-
1.由得k2x2-2k2+4x+k2=
0.设Ax1y1Bx2y2则x1x2是上述方程的两个实根于是x1+x2=2+x1x2=
1.因为l1⊥l2所以l2的斜率为-.设Dx3y3Ex4y4则同理可得x3+x4=2+4k2x3x4=
1.·=+·+=·+·+·+·=·+·=||·||+||·||=x1+1x2+1+x3+1x4+1=x1x2+x1+x2+1+x3x4+x3+x4+1=1+2++1+1+2+4k2+1=8+4k2+≥8+4×2=
16.故当且仅当k2=即k=±1时·取最小值
16.
12.【思路点拨】1由S△ACD=S△PCD⇒AC=PC即C为AP的中点且在椭圆上据此可求出P点坐标.2只需将F2c0代入直线CD的方程设法求ac的比值即可.【解析】1设Pxy在双曲线上则有b2x2-a2y2=a2b2
①∵A-a0Ba0∴PA的中点为C点C在椭圆上代入椭圆方程化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2
②①+
②:2b2x2-2ab2x=4a2b2∴x2-ax-2a2=0x+ax-2a=
0.∵P在双曲线右支上∴x+a≠0则x=2a.代入
①:a2y2=3a2b2P在第一象限∴y0y=b得P2ab.2由P2ab及Ba0得PB:y=x-a.代入椭圆方程:b2x2+a2·x2-2ax+a2=a2b2∴4b2x2-6ab2x+2a2b2=
0.2x2-3ax+a2=02x-ax-a=
0.∵xa∴x=从而y=-=-b得D-b.同理可得Cb.CD横坐标相同知CD⊥x轴.若CD过椭圆右焦点F2c0∴c=即a=2c从而b2=a2-c2=a
2.设双曲线半焦距为c则c2=a2+b2=a2∴e=.于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点此时双曲线C2的离心率为e=.。