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2019年高考数学第九章第5课时古典概型知能演练轻松闯关新人教A版1.高三4班有4个学习小组,从中抽取2个小组进行作业检查.在这个试验中,基本事件的个数为 A.2B.4C.6D.8解析选C.设这4个学习小组为A、B、C、D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6个.2.已知某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件,n件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.则第一天通过检查的概率为 A.B.C.D.解析选B.因为随意抽取4件产品检查是随机事件,而第一天有1件次品,所以第一天通过检查的概率P=eq\fCC=.3.xx·湖北武汉市调研测试已知等比数列{an}满足a1=2,an+1=-2ann∈N*.若从数列{an}的前10项中随机抽取一项,则该项不小于8的概率是 A.B.C.D.解析选B.依题意可知an=2·-2n-1,由计算可知,前10项中,不小于8的只有8,32,128,512,4个数,故所求概率是=.4.xx·高考课标全国卷Ⅰ从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A.B.C.D.解析选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数,有1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3,共12种情形,而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有1,3,2,4,3,1,4,2,共4种情形,所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为=.5.xx·北京西城区质检将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是 A.B.C.D.解析选B.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则有C+C+C+C+C+C=27-2=126种.因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以要使两组中各数之和相等,则有各组数之和为
14.则有7+6+1=5+4+3+2;7+5+2=6+4+3+1;7+4+3=6+5+2+1;7+4+2+1=6+5+3;5+4+3+2=7+6+1;6+4+3+1=7+5+2;6+5+2+1=7+4+3;6+5+3=7+4+2+1共8种,所以两组中各数之和相等的概率是=.6.xx·高考重庆卷若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种排法,甲、乙相邻而站有甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲共4种排法,由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=.答案7.xx·高考课标全国卷Ⅱ从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.解析由题意知n4,取出的两数之和等于5的有两种情况1,4和2,3,所以P=eq\f2C=,即n2-n-56=0,解得n=-7舍去或n=
8.答案88.xx·浙江省名校联盟一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为
3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________.解析列举可知,共有36种情况,和为4的情况有10种,所以所求概率P==.答案9.xx·河南洛阳质检袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.1求n的值;2从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为B.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.解1由题意可知=,解得n=
2.2不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为0,1,0,21,0,22,1,0,1,21,1,22,21,0,21,1,21,22,22,0,22,1,22,21,共12个,事件A包含的基本事件为0,21,0,22,21,0,22,0,共4个.∴PA==.10.xx·高考山东卷袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,
2.1从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;2向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解1标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为A,D,A,E,B,D,共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.2记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为A,D,A,E,B,D,A,F,B,F,C,F,D,F,E,F,共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.[能力提升]1.xx·高考安徽卷若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 A.B.C.D.解析选D.由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有甲,乙,丙,甲,乙,丁,甲,乙,戊,甲,丙,丁,甲,丙,戊,甲,丁,戊,乙,丙,丁,乙,丙,戊,乙,丁,戊,丙,丁,戊,共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有丙、丁、戊这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.2.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数fx=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为 A.B.C.D.解析选C.因为fx=x3+ax-b,所以f′x=3x2+A.因为a∈{1,2,3,4},因此f′x0,所以函数fx在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则解得a+1≤b≤8+2A.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8;a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12;a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12;a=4;5≤b≤16,故b=8,b=
12.根据古典概型可得有零点的概率为.3.xx·高考重庆卷某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________用数字作答.解析法一6节课的全排列为A种,相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是先排三节文化课,再利用插空法排艺术课,即为ACAA+2AA种,由古典概型概率公式得PA=eq\fACAA+2AAA=.法二6节课的全排列为A种,先排三节艺术课有A种不同方法,同时产生四个空,再利用插空法排文化课共有A种不同方法,故由古典概型概率公式得PA=eq\fAAA=.答案
4.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外不含边界的概率为________.解析基本事件的总数是4×4=16,在=+中,当=+,=+,=+,=+时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.答案5.xx·高考江西卷如图,从A11,0,0,A22,0,0,B10,1,0,B20,2,0,C10,0,1,C20,0,2这6个点中随机选取3个点.1求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;2求这3点与原点O共面的概率.解从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种;y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种;z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种.所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.1选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1==.2选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为P2==.6.选做题xx·江西九江一模一个口袋里有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第3个是红球”.求1不放回时,事件A,B的概率;2每次取后放回时,A,B的概率.解1由不放回抽样可知,第一次从6个球中取一个,第二次只能从5个球中取一个,第三次从4个球中取一个,基本事件共有6×5×4=120个.又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72个第1个是红球,则第
2、3个是黄球,取法有2×4×3种,第2个是红球和第3个是红球跟第1个是红球的取法一样多,∴PA==.第3次抽取红球对前两次没有什么要求,因为红球数占总球数的,在每一次取到都是随机的等可能事件,∴PB=.2由放回抽样知,每次都是从6个球中任取一个,有取法63=216种,事件A包含基本事件3×2×4×4=96种.∴PA==.第三次取到红球包括B1={红,黄,红},B2={黄,黄,红},B3={黄,红,红},B4={红,红,红}四种互斥的情形,PB1==,PB2==,PB3==,PB4==,∴PB=PB1+PB2+PB3+PB4=+++=.。