2019年高考数学第六章第6课时直接证明与间接证明知能演练轻松闯关新人教A版

2019年高考数学第六章第6课时直接证明与间接证明知能演练轻松闯关新人教A版1．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立　　A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析选B．∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2n－12－3n－1n≥2，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式．∴an＋1－an＝4n≥1，∴{an}是等差数列．2．xx·山西大同调研用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为　　A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．b不能被3整除D．a不能被3整除解析选B．由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”．3．若P＝＋，Q＝＋a≥0，则P、Q的大小关系是　　A．PQB．P＝QC．PQD．由a的取值确定解析选C．假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只需证2a＋7＋22a＋7＋2，只要证a2＋7aa2＋7a＋12，只要证012，∵012成立，∴PQ成立．4．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数　　A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析选B．由已知条件，可得由

②③得代入

①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b

2.故x2，b2，y2成等差数列．5．xx·宁夏银川模拟设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断

①a－b2＋b－c2＋c－a2≠0；

②ab，ab及a＝b中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中正确判断的个数为　　A．0B．1C．2D．3解析选C．

①②正确；

③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．6．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析a＝＋2，b＝2＋，两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，∴aB．答案ab7．xx·福建福州模拟如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________．解析a＋b＞a＋b，即－2＋＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠B．答案a≥0，b≥0且a≠b8．已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列结论中一定成立的是________只填序号．

①abac；

②cb－a0；

③cb2ab2；

④aca－c

0.解析⇒abac不等式的可乘性，故

①成立，当b＝0时

③不成立．答案

①9．已知a0，－1，求证.证明∵－1，a0，∴0b1，要证，只需证·1，只需证1＋a－b－ab1，只需证a－b－ab0，即1，即－

1.这是已知条件，所以原不等式成立．10．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，C．求证＋＝.证明要证＋＝，即证＋＝3也就是＋＝1，只需证cb＋c＋aa＋b＝a＋bb＋c，需证c2＋a2＝ac＋b

2.又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－ac；故c2＋a2＝ac＋b2成立．于是原等式成立．[能力提升]1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则　　A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析选D．由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形，所以△A2B2C2是钝角三角形．2．设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，若x1＋x20，则fx1＋fx2的值　　A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析选A．由fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，可知fx是R上的单调递减函数，由x1＋x20，可知x1－x2，fx1f－x2＝－fx2，则fx1＋fx

20.3．已知点Ann，an为函数y＝图象上的点，Bnn，bn为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1cn.答案cn＋1cn4．某同学准备用反证法证明如下一个问题函数fx在[0，1]上有意义，且f0＝f1，如果对于不同的x1，x2∈[0，1]，都有|fx1－fx2||x1－x2|，求证|fx1－fx2|，那么他的反设应该是________．答案“∃x1，x2∈[0，1]，使得|fx1－fx2||x1－x2|，则|fx1－fx2|≥”5．已知fx＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，fx在[－1，1]上的最大值为2，最小值为－.求证a≠0且

2.证明假设a＝0或≥

2.1当a＝0时，由a＋c＝0，得fx＝bx，显然b≠

0.由题意，得fx＝bx在[－1，1]上是单调函数，所以fx的最大值为|b|，最小值为－|b|.由已知条件，得|b|＋－|b|＝2－＝－，这与|b|＋－|b|＝0相矛盾，所以a≠

0.2当≥2时，由二次函数的对称轴为直线x＝－，知fx在[－1，1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．所以或又a＋c＝0，则此时b无解，所以

2.由12，得a≠0且

2.6．选做题已知二次函数fx＝ax2＋bx＋ca0的图象与x轴有两个不同的交点，若fc＝0，且0xc时，fx

0.1证明是fx＝0的一个根；2试比较与c的大小；3证明－2b－

1.解1证明∵fx的图象与x轴有两个不同的交点，∴fx＝0有两个不等实根x1，x2，∵fc＝0，∴x1＝c是fx＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝，∴是fx＝0的一个根．2假设c，又0，由0xc时，fx0，知f0与f＝0矛盾，∴≥C．又∵≠c，∴C．3证明由fc＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－aC．又a0，c0，∴b－

1.二次函数fx的图象的对称轴方程为x＝－＝＝x2＝，即－.又a0，∴b－2，∴－2b－

1.。