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2019年高考数学一轮复习10-6双曲线同步检测
(1)文1.[xx·广东]已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F30,离心率等于,则C的方程是 A.-=1 B.-=1C.-=1D.-=1解析由曲线C的右焦点为F30,知c=
3.由离心率e=,知=,则a=2,故b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线C的方程为-=
1.答案B2.[xx·湖北]已知0<θ<,则双曲线C1-=1与C2-=1的 A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等解析对于双曲线C1-=1,a=cos2θ,b=sin2θ,c=1;对于双曲线C2-=1,a=sin2θ,b=sin2θtan2θ,c=sin2θ+sin2θtan2θ=sin2θ1+tan2θ=sin2θ==tan2θ.∵只有当θ=kπ+k∈Z时,a=a或b=b或c=c,而0<θ<,∴排除A、B、C三项.设双曲线C1,C2的离心率分别为e1,e2,则e=,e==.故e1=e2,即两双曲线的离心率相等.答案D3.[xx·课标全国Ⅰ]已知双曲线C-=1a>0,b>0的离心率为,则C的渐近线方程为 A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析∵e==,∴e2===.∴a2=4b2,=.∴渐近线方程为y=±x=±x.答案C4.[xx·浙江]如图,F1,F2是椭圆C1+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第
二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是 A.B.C.D.解析椭圆C1中,|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=
2.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以∠F1AF2=90°.所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以|AF1|=2-,|AF2|=2+.所以在双曲线C2中,2c=2,2a=|AF2|-|AF1|=2,故e===,故选D项.答案D5.[xx·湖南]设F1,F2是双曲线C-=1a>0,b>0的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为__________.解析不妨设|PF1|>|PF2|,由可得∵2a<2c,∴∠PF1F2=30°,∴cos30°=,整理得,c2+3a2-2ac=0,即e2-2e+3=0,∴e=.答案。