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2019年高考数学一轮复习
11.2古典概型课时作业理(含解析)新人教A版
一、选择题1.xx·广东卷从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 A.B.C.D.解析在个位数与十位数之和为奇数的两位数中1当个位数是偶数时,由分步计数乘法原理知,共有5×5=25个;2当个位数是奇数时,由分步计数乘法原理知,共有4×5=20个.综上可知,基本事件总数共有25+20=45个,满足条件的基本事件有5×1=5个,∴概率P==.答案D2.同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为 A.B.C.D.解析共有36种情况,其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况,所以所求概率为=.答案D3.设集合A={12},B={123},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点Pa,b,记“点Pa,b落在直线x+y=n上”为事件Cn2≤n≤5,n∈N,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为 A.3B.4C.2和5D.3和4解析点P的所有可能值为11,12,13,21,22,23.点Pa,b落在直线x+y=n上2≤n≤5,且事件Cn的概率最大.当n=3时,P点可能是12,21,当n=4时,P点可能是13,22,即事件C
3、C4的概率最大,故选D.答案D4.xx·合肥市第二次质检从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是 A.B.C.D.解析从10个数中任取三个数共有C种不同的组合,符合题意的有1231342351451562461672573471782683581892793694591910281037104610,共20种,所以P===.故选A.答案A5.xx·浙江重点中学高三摸底测试投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数m+ni2为纯虚数的概率为 A.B.C.D.解析由m+ni2=m2-n2+2mni,要使虚数为纯虚数,则m2-n2=0即m=n,所以P==.答案C6.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a、b,则椭圆+=1的离心率e的概率是 A.B.C.D.解析当ab时,e=⇒⇒a2b,符合a2b的情况有当b=1时,有a=3456四种情况;当b=2时,有a=56两种情况,总共有6种情况,则概率为=.同理当ab时,e的概率也为,综上可知e的概率为.答案D
二、填空题7.xx·无锡第一学期质检甲、乙、丙三人站成一排,其中甲、乙两人不排在一起的概率为________.解甲、乙、丙三人站成一排,所有的站位方法共有
①甲、乙、丙;
②甲、丙、乙;
③乙、甲、丙;
④乙、丙、甲;
⑤丙、甲、乙;
⑥丙、乙、甲六种情况,其中甲、乙两人不排在一起的共有2种,故答案为=.答案8.xx·江苏卷现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.解析由题意可知,这10个数分别为1,-39,-2781,-35,36,-3738,-39,在这10个数中,比8小的有5个负数和1个正数,故由古典概型的概率公式得所求概率P==.答案9.某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学其余三人在其他学校各选一所不同大学的概率是________.解析P==.答案
三、解答题10.xx·广东卷某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.1根据茎叶图计算样本均值;2日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?3从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.解1样本均值为==
22.2由1知样本中优秀工人占的比例为=,故推断该车间12名工人中有12×=4名优秀工人.3设事件A从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则PA==.11.xx·河北唐山一中第二次月考某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在
8.0米精确到
0.1米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分如图,已知从左到右前5个小组的频率分别为
0.
040.
100.
140.
280.
30.第6小组的频数是
7.1求这次铅球测试成绩合格的人数;2若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;3若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.解1第6小组的频率为1-
0.04+
0.10+
0.14+
0.28+
0.30=
0.14,∴此次测试总人数为=50人.∴第
4、
5、6组成绩均合格,人数为
0.28+
0.30+
0.14×50=36人.2直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等,前三组的频率和为
0.28,前四组的频率和为
0.56,∴中位数位于第4组内.3设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k,则选出的2人所有可能的情况为ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak,bc,bd,be,bf,bg,bh,bk,cd,ce,cf,cg,ch,ck,de,df,dg,dh,dk,ef,eg,eh,ek,fg,fh,fk,gh,gk,hk.共36种,其中a、b至少有1人入选的情况有15种,∴a、b两人至少有1人入选的概率为P==.12.xx·河北沧州质量监测如图,茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.1如果X=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;2如果X=9,从学习次数大于8的学习中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.解1当X=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是78912,所以平均数为==9;方差为s2=[7-92+8-92+9-92+12-92]=.2记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为91211;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为98912;从学习次数大于8的学生中选两名学生,所有可能的结果有C=15个.用C表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为PC==.[热点预测]13.1xx·泰安质检从集合{12345}中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为________.2xx·马鞍山第一次质检袋中有大小相同的4个红球和6个白球,随机从袋中取1个球,取后不放回,那么恰好在第5次取完红球的概率是 A.B.C.D.解析1从集合中随机选取3个不同的数,共有C=10种选法,能构成等差数列的数组有123,234,345,1354组,所以概率为=.2恰好在第5次取完红球,前4次中取了3个红球1个白球,第5次取出的是红球,所以,恰在第5次取完红球的概率为=,选B.答案1 2B。