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2019年高考数学一轮复习
2.3函数的奇偶性与周期性备选练习文新人教A版1.已知函数gx是R上的奇函数,且当x0时,gx=-ln1-x,函数fx=,若f2-x2fx,则实数x的取值范围是 A.-21 B.-∞,-2∪1,∪,+∞C.-12D.-2,-∪-,0∪01解析因为函数gx是R上的奇函数,所以当x0时,gx=-g-x=ln1+x,而当x=0时,x3=ln1+x=0,在函数fx中补充f0=0,则根据y=x3,y=ln1+x都是单调递增的,可得函数fx在-∞,+∞上单调递增,所以f2-x2fx等价于2-x2x,即x2+x-20,解得-2x
1.注意到函数的定义域,还应该有2-x2≠0,x≠0,即x≠±,x≠0,所以实数x的取值范围是-2,-∪-,0∪
01.答案D2.函数fx的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明;3如果f4=1,f3x+1+f2x-6≤3,且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.解析1令x1=x2=1,有f1×1=f1+f1,解得f1=
0.2fx为偶函数,证明如下令x1=x2=-1,有f[-1×-1]=f-1+f-1=f1=0,解得f-1=
0.令x1=-1,x2=x,有f-x=f-1+fx,∴f-x=fx.∴fx为偶函数.3f4×4=f4+f4=2,f16×4=f16+f4=3,而f3x+1+f2x-6≤3,即f[3x+12x-6]≤f64.*∵fx在0,+∞上是增函数,∴*式等价于不等式组或解得或∴3x≤5或-≤x-或-x3,∴x的取值范围为{x|-≤x-或-x3或3x≤5}.。