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2019年高考数学一轮复习
4.2平面向量基本定理及坐标表示备选练习文新人教A版1.xx年沈阳模拟设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为 A.3B.C.2D.解析设AC、BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为++2+=0,即+2=0,所以=-2,说明M、O、N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=S△ANC=·S△ABC=S△ABC,所以=
3.答案A2.xx年福州质检在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μλ,μ∈R,则λ+μ的最大值为 A.B.C.D.解析因为=λ+μ,所以||2=|λ+μ|2,所以2=λ2||2+μ2||2+2λμ·,因为AB=1,AD=,AB⊥AD,所以=λ2+3μ
2.又=λ2+3μ2≥2λμ,所以λ+μ2=+2λμ≤+=,所以λ+μ的最大值为,当且仅当λ=,μ=时取等号.答案B3.对向量a=a1,a2,b=b1,b2定义一种运算“⊗”a⊗b=a1,a2⊗b1,b2=a1b1,a2b2.已知动点P,Q分别在曲线y=sinx和y=fx上运动,且=m⊗+n其中O为坐标原点,若向量m=,n=,则y=fx的最大值为 A.B.2C.3D.解析设P=x1,y1,Q=x,y,∵m=,∴m⊗=⊗x1,y1=,∵=m⊗+n,n=,∴x,y=+,∴x=+,y=3y1,∴x1=2x-,y1=,又y1=sinx1,∴=sin,∴y=3sin,显然当sin=1时,y=fx取得最大值
3.答案C。