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2019年高考数学一轮复习第1讲不等关系与不等式同步检测文
一、选择题
1.已知则A.B.C.D.解析因为都小于1且大于0故排除CD;又因为都是以4为底的对数真数大函数值也大所以故选B.答案 B2.设0ba1,则下列不等式成立的是 A.abb21B.ba0C.2b2a2D.a2ab1解析取a=,b=验证可得.答案C3.已知下列四个条件
①b0a,
②0ab,
③a0b,
④ab0,能推出成立的有 .A.1个B.2个C.3个D.4个解析 运用倒数性质,由ab,ab0可得,
②、
④正确.又正数大于负数,
①正确,
③错误,故选C.答案 C4.如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 .A.abacB.cb-a0C.cb2ab2D.aca-c0解析 由题意知c0,a0,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.答案 C5.若a>0,b>0,则不等式-b<<a等价于 .A.-<x<0或0<x<B.-<x<C.x<-或x>D.x<-或x>解析 由题意知a>0,b>0,x≠0,1当x>0时,-b<<a⇔x>;2当x<0时,-b<<a⇔x<-.综上所述,不等式-b<<a⇔x<-或x>.答案 D6.若a、b均为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲对于区间[-10]上的一切x值,ax+b0恒成立;条件乙2b-a0,则甲是乙的 .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当x∈[-10]时,恒有ax+b0成立,∴当a0时,ax+b≥b-a0,当a0时,ax+b≥b0,∴b-a0,b0,∴2b-a0,∴甲⇒乙,乙推不出甲,例如a=b,b0时,则2b-a=b0,但是,当x=-1时,a·-1+b=-b+b=-b0,∴甲是乙的充分不必要条件.答案 A
二、填空题7.若a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________.解析a1b1+a2b2-a1b2+a2b1=a1-a2b1-b
20.答案a1b1+a2b2a1b2+a2b18.现给出三个不等式
①a2+12a;
②a2+b22;
③++.其中恒成立的不等式共有________个.解析 因为a2-2a+1=a-12≥0,所以
①不恒成立;对于
②,a2+b2-2a+2b+3=a-12+b+12+10,所以
②恒成立;对于
③,因为+2-+2=2-20,且+0,+0,所以++,即
③恒成立.答案 29.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是________用区间表示.解析 ∵z=-x+y+x-y,∴3≤-x+y+x-y≤8,∴z∈
[38].答案
[38]10.给出下列四个命题
①若ab0,则;
②若ab0,则a-b-;
③若ab0,则;
④设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+≥
2.其中正确命题的序号是________把你认为正确命题的序号都填上.解析
①作差可得-=,而ab0,则0,此式错误.
②ab0,则,进而可得--,所以可得a-b-正确.
③-===0,错误.
④当a-b0时此式不成立,错误.答案
②
三、解答题11.已知a∈R,试比较与1+a的大小.解析 -1+a=.
①当a=0时,=0,∴=1+a.
②当a<1且a≠0时,>0,∴>1+a.
③当a>1时,<0,∴<1+a.综上所述,当a=0时,=1+a;当a<1且a≠0时,>1+a;当a>1时,<1+a.12.已知fx=ax2-c且-4≤f1≤-1,-1≤f2≤5,求f3的取值范围.解 由题意,得解得所以f3=9a-c=-f1+f2.因为-4≤f1≤-1,所以≤-f1≤,因为-1≤f2≤5,所以-≤f2≤.两式相加,得-1≤f3≤20,故f3的取值范围是[-120].13.1设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;2设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.证明 1由于x≥1,y≥1,所以x+y+≤++xy⇔xyx+y+1≤y+x+xy
2.将上式中的右式减左式,得[y+x+xy2]-[xyx+y+1]=[xy2-1]-[xyx+y-x+y]=xy+1xy-1-x+yxy-1=xy-1xy-x-y+1=xy-1x-1y-1.既然x≥1,y≥1,所以xy-1x-1y-1≥0,从而所要证明的不等式成立.2设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得logca=,logba=,logcb=,logac=xy.于是,所要证明的不等式即为x+y+≤++xy其中x=logab≥1,y=logbc≥
1.故由1可知所要证明的不等式成立.14.已知fx是定义在-∞,4]上的减函数,是否存在实数m,使得fm-sinx≤f对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.思维启迪不等式和函数的结合,往往要利用函数的单调性和函数的值域.解 假设实数m存在,依题意,可得即因为sinx的最小值为-1,且-sinx-2的最大值为0,要满足题意,必须有解得m=-或≤m≤
3.所以实数m的取值范围是∪.探究提高 不等式恒成立问题一般要利用函数的值域,m≤fx恒成立,只需m≤fxmin.。