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2019年高考数学一轮复习第1讲 抽样方法与总体分布的估计同步检测文
一、选择题1.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 .A.总体B.个体是每一个零件C.总体的一个样本D.样本容量解析 200个零件的长度是总体的一个样本.答案 C2.用随机数表法从100名学生其中男生25人中抽取20人进行评教,某男学生被抽到的概率是 .A.B.C.D.解析 从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是=.答案 C3.样本中共有五个个体,其值分别为a
0123.若该样本的平均值为1,则样本方差为 .A.B.C.D.2解析 由题可知样本的平均值为1,所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为[-1-12+0-12+1-12+2-12+3-12]=
2.答案 D4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 .A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知,甲的成绩为45678,乙的成绩为
55569.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为65,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[4-62+5-62+6-62+7-62+8-62]=2,×[5-62+5-62+5-62+6-62+9-62]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.答案 C5.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 .A.510152025B.2481632C.12345D.717273747解析 利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10,故选D.答案 D6.一组数据的平均数是
2.8,方差是
3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 .A.
57.
23.6B.
57.
256.4C.
62.
863.6D.
62.
83.6解析 平均数增加,方差不变.答案 D
二、填空题7.体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的抽样方法是________.解析 系统抽样的步骤可概括为总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内确定起始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.答案 系统抽样8.某学校为了解学生数学课程的学习情况,在1000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图如图.根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________.解析 低于60分学生所占频率为
0.002+
0.006+
0.012×10=
0.2,故低于60分的学生人数为1000×
0.2=200,所以不低于60分的学生人数为1000-200=
800.答案 8009.沈阳市某高中有高一学生600人,高二学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于________.解析 由=,得n=33人.答案 3310.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组[1314,[1415,[1516,[1617,
[1718],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在
[1618]的学生人数是__________________________________________________________________.解析 成绩在
[1618]的学生的人数所占比例为=,所以成绩在
[1618]的学生人数为120×=
54.答案 54
三、解答题11.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解 总体容量为6+12+18=
36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=
61218.当样本容量为n+1时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取
6.即样本容量n=
6.12.某校高一某班的某次数学测试成绩满分为100分的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题1求分数在
[5060]的频率及全班人数;2求分数在
[8090]之间的频数,并计算频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高.解 1分数在
[5060]的频率为
0.008×10=
0.
08.由茎叶图知,分数在
[5060]之间的频数为2,所以全班人数为=
25.2分数在
[8090]之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高为÷10=
0.
016.13.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从xx年开始,对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚视为排放量超标,某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测,记录如下单位g/km甲80110120140150乙100120xy160经测算发现,乙类品牌车CO2排放量的均值为乙=120g/km.1求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差;2若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好,求x的取值范围.解 1甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲==120g/km,甲类品牌汽车的CO2排放量的方差s==
600.2由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙==120g/km,得x+y=220,故y=220-x,所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s=,因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好,所以ss,解得90x
130.14.已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.1若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工2的号码;2分别统计这10名职工的体重单位公斤,获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;3在2的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤≥73公斤的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.解 1由题意,第5组抽出的号码为
22.因为k+5×5-1=22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为
271217222732374247.2因为10名职工的平均体重为=81+70+73+76+78+79+62+65+67+59=71,所以样本方差为s2=102+12+22+52+72+82+92+62+42+122=
52.3从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的取法7376,7378,7379,7381,7678,7679,7681,7879,7881,7981.记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A,它包括的事件有7376,7678,7679,7681共4个.故所求概率为PA==.。