2019年高考数学一轮复习第1讲　抽样方法与总体分布的估计同步检测文

2019年高考数学一轮复习第1讲　抽样方法与总体分布的估计同步检测文

一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是　　．A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个样本D．样本容量解析　200个零件的长度是总体的一个样本．答案　C2．用随机数表法从100名学生其中男生25人中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是　　．A.B.C.D.解析　从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.答案　C3．样本中共有五个个体，其值分别为a

0123.若该样本的平均值为1，则样本方差为　　．A.B.C.D．2解析　由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[－1－12＋0－12＋1－12＋2－12＋3－12]＝

2.答案　D4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则　　．A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析　由题意可知，甲的成绩为45678，乙的成绩为

55569.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为65，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[4－62＋5－62＋6－62＋7－62＋8－62]＝2，×[5－62＋5－62＋5－62＋6－62＋9－62]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．答案　C5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是　　．A．510152025B．2481632C．12345D．717273747解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案　D6．一组数据的平均数是

2.8，方差是

3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是　　．A．

57.

23.6B．

57.

256.4C．

62.

863.6D．

62.

83.6解析　平均数增加，方差不变．答案　D

二、填空题7．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析　系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案　系统抽样8．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图如图．根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．解析　低于60分学生所占频率为

0.002＋

0.006＋

0.012×10＝

0.2，故低于60分的学生人数为1000×

0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1000－200＝

800.答案　8009．沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________．解析　由＝，得n＝33人．答案　3310．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组[1314，[1415，[1516，[1617，

[1718]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在

[1618]的学生人数是__________________________________________________________________．解析　成绩在

[1618]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在

[1618]的学生人数为120×＝

54.答案　54

三、解答题11．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解　总体容量为6＋12＋18＝

36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝

61218.当样本容量为n＋1时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取

6.即样本容量n＝

6.12．某校高一某班的某次数学测试成绩满分为100分的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题1求分数在

[5060]的频率及全班人数；2求分数在

[8090]之间的频数，并计算频率分布直方图中

[8090]间的矩形的高．解　1分数在

[5060]的频率为

0.008×10＝

0.

08.由茎叶图知，分数在

[5060]之间的频数为2，所以全班人数为＝

25.2分数在

[8090]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中

[8090]间的矩形的高为÷10＝

0.

016.13．汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从xx年开始，对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚视为排放量超标，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下单位g/km甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km.1求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；2若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围．解　1甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲＝＝120g/km，甲类品牌汽车的CO2排放量的方差s＝＝

600.2由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙＝＝120g/km，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s＝，因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以ss，解得90x

130.14．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．1若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工2的号码；2分别统计这10名职工的体重单位公斤，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；3在2的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤≥73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．解　1由题意，第5组抽出的号码为

22.因为k＋5×5－1＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为

271217222732374247.2因为10名职工的平均体重为＝81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59＝71，所以样本方差为s2＝102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122＝

52.3从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法7376，7378，7379，7381，7678，7679，7681，7879，7881，7981．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有7376，7678，7679，7681共4个．故所求概率为PA＝＝.。