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2019年高考数学一轮复习第四章第二节平面向量基本定理及坐标表示演练知能检测文1.已知向量a=11,b=2,x,若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是 A.-2B.0C.1D.2解析选D 依题意得a+b=3,x+1,4b-2a=64x-2.∵a+b与4b-2a平行,∴34x-2=6x+1,解得x=
2.2.xx·朝阳模拟在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,=λ+μ,则λ+μ的值为 A.B.C.D.1解析选A ∵M为边BC上任意一点,∴可设=x+yx+y=1.∵N为AM中点,∴==x+y=λ+μ.∴λ+μ=x+y=.3.xx·西安模拟已知向量=1,-3,=2,-1,=k+1,k-2,若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是 A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1解析选C 若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,∵=-=2,-1-1,-3=12,=-=k+1,k-2-1,-3=k,k+1,∴1×k+1-2k=0,解得k=
1.4.xx·嘉兴模拟若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβx,y∈R,则称x,y为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=1,-1,q=21下的坐标为-22,则a在另一组基底m=-11,n=12下的坐标为 A.20B.0,-2C.-20D.02解析选D 由题意,a=-2p+2q=-22+42=24.设a在基底m,n下的坐标为λ,μ,则a=λ-11+μ12=-λ+μ,λ+2μ=24.故解得即坐标为02.5.设点A20,B42,若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为 A.31B.1,-1C.31或1,-1D.无数多个解析选C 设Px,y,由点P在直线AB上,且||=2||,得=2,或=-2,而=22,=x-2,y,故22=2x-2,y,解得x=3,y=1,此时点P的坐标为31;或22=-2x-2,y,解得x=1,y=-1,此时点P的坐标为1-1.6.设向量a=1,-3,b=-24,c=-1,-2,若表示向量4a4b-2c2a-c,d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为 A.26B.-26C.2,-6D.-2,-6解析选D 设d=x,y,由题意知4a=4,-12,4b-2c=-620,2a-c=4,-2,又4a+4b-2c+2a-c+d=0,所以4,-12+-620+4,-2+x,y=0,解得x=-2,y=-6,所以d=-2,-6.7.已知A-30,B0,,O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________.解析由题意知=-30,=0,,则=-3λ,,由∠AOC=30°知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,则tan150°=,即-=-,故λ=
1.答案18.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A-20,B68,C86,则D点的坐标为________.解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行,可以判断该四边形ABCD是平行四边形.设Dx,y,则有=,即68--20=86-x,y,解得x,y=0,-2,即D点的坐标为0,-2.答案0,-
29.xx·金华模拟如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.解析因为=+=+k=+k-=+k=1-k+,k为实数,且=m+,所以1-k=m,=,解得k=,m=.答案10.已知a=12,b=-32,当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?解ka+b=k12+-32=k-32k+2,a-3b=12-3-32=10,-4,当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λa-3b,由k-32k+2=λ10,-4,得解得k=λ=-,∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=-a+b=-a-3b.∵λ=-0,∴ka+b与a-3b反向.11.已知O00,A12,B45及=+t,求1t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?2四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解1=+t=1+3t2+3t.若P在x轴上,则2+3t=0,∴t=-;若P在y轴上,则1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,则∴-t-.2∵=12,=3-3t3-3t.若OABP为平行四边形,则=.∵无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.12.平面内给定三个向量a=32,b=-12,c=41.1求满足a=mb+nc的实数m,n;2若a+kc∥2b-a,求实数k;3若d满足d-c∥a+b,且|d-c|=,求d.解1由题意得32=m-12+n41,∴得2∵a+kc=3+4k2+k,2b-a=-52,∴2×3+4k--5×2+k=0,k=-.3设d=x,y,d-c=x-4,y-1,a+b=24,由题意得得或故d=3,-1或53.[冲击名校]1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=b-c,cosC,n=a,cosA,m∥n,则cosA的值等于 A.B.C.D.解析选C m∥n⇒b-ccosA-acosC=0,再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA⇒sinBcosA=sinC+A=sinB,即cosA=.2.已知A
71、B14,直线y=ax与线段AB交于C,且=2,则实数a等于 A.2B.1C.D.解析选A 设Cx,y,则=x-7,y-1,=1-x4-y,∵=2,∴解得∴C33.又∵C在直线y=ax上,∴3=a·3,∴a=
2.[高频滚动]1.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足++=,则点P与△ABC的关系为 A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点解析选D ∵++=,∴++=-,∴=-2=2,∴P是AC边的一个三等分点.
2.如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为________.解析连接AO,则=+=+,∵M,O,N三点共线,∴+=1,∴m+n=
2.答案2。