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2019年高考数学一轮总复习
10.1椭圆题组训练理苏教版建议用时40分钟
一、填空题1.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是________.解析 由椭圆的定义知|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2aF是椭圆的另外一个焦点,∴周长为4a=
4.答案 42.xx·广州模拟椭圆+=1的离心率为,则k的值为________.解析 若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,解得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由=,即=,解得k=
21.答案 -或213.xx·镇江模拟已知椭圆+=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于________.解析 将椭圆的方程转化为标准形式为+=1,显然m-2>10-m,即m>6,且2-2=22,解得m=
8.答案 84.xx·烟台质检一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P2,是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为________.解析 设椭圆的标准方程为+=1a>b>0.由点2,在椭圆上知+=
1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2·2c,=,又c2=a2-b2,联立解得a2=8,b2=
6.答案 +=15.xx·辽宁卷改编已知椭圆C+=1a>b>0的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为________.解析 如图,设|AF|=x,则cos∠ABF==.解得x=6,∴∠AFB=90°,由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|=8,∠FAF1=∠FAB+∠FBA=90°,△FAF1是直角三角形,所以|F1F|=10,故2a=8+6=142c=10,∴=.答案 6.xx·无锡模拟设椭圆+=1m0,n0的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为________.解析 抛物线y2=8x的焦点为20,∴m2-n2=4
①,e==,∴m=4,代入
①得,n2=12,∴椭圆方程为+=
1.答案 +=17.已知F1,F2是椭圆C+=1a>b>0的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.解析 由题意知|PF1|+|PF2|=2a,⊥,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,∴|PF1|+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4c2,∴2|PF1|·|PF2|=4a2-4c2=4b
2.∴|PF1|·|PF2|=2b2,∴S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×2b2=b2=
9.∴b=
3.答案 38.xx·福建卷椭圆Γ+=1ab0的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=x+c与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.解析 因为直线y=x+c过椭圆左焦点,且斜率为,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,∠F1MF2=90°,故|MF1|=c,|MF2|=c由点M在椭圆上知,c+c=2a.故离心率e===-
1.答案 -1
二、解答题9.已知椭圆的两焦点为F1-10,F210,P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.1求此椭圆的方程;2若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.解 1依题意得|F1F2|=2,又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=4=2a.∴a=2,c=1,b2=
3.∴所求椭圆的方程为+=
1.2设P点坐标为x,y,∵∠F2F1P=120°,∴PF1所在直线的方程为y=x+1·tan120°,即y=-x+1.解方程组并注意到x<0,y>0,可得∴S△PF1F2=|F1F2|·=.10.xx·绍兴模拟如图,椭圆+=1a>b>0的左、右焦点分别为F1-c0,F2c0.已知点M在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为
4.1求椭圆的方程;2设与MOO为坐标原点垂直的直线交椭圆于A,BA,B不重合,求·的取值范围.解 1∵2a=4,∴a=2,又M在椭圆上,∴+=1,解得b2=2,∴所求椭圆方程+=
1.2由题意知kMO=,∴kAB=-.设直线AB的方程为y=-x+m,联立方程组消去y,得13x2-4mx+2m2-4=0,Δ=-4m2-4×13×2m2-4=812m2-13m2+26>0,∴m2<26,设Ax1,y1,Bx2,y2,由求根公式得x=则x1+x2=,x1x2=,则·=x1x2+y1y2=7x1x2-mx1+x2+m2=∈.∴·的取值范围是.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.xx·潍坊模拟已知椭圆+=10<b<2,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是________.解析 由题意知a=2,所以|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8,因为|BF2|+|AF2|的最大值为5,所以|AB|的最小值为3,当且仅当AB⊥x轴时,取得最小值,此时A,B,代入椭圆方程得+=1,又c2=a2-b2=4-b2,所以+=1,即1-+=1,所以=,解得b2=3,所以b=.答案 2.设F1,F2是椭圆E+=1ab0的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为________.解析 令c=.如图,据题意,|F2P|=|F1F2|,∠F1PF2=30°,∴∠F1F2P=120°,∴∠PF2x=60°,∴|F2P|=2=3a-2c.∵|F1F2|=2c,∴3a-2c=2c,∴3a=4c,∴=,即椭圆的离心率为.答案 3.xx·陕西五校联考椭圆+=1a为定值,且a>的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B.若△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是________.解析 设椭圆的右焦点为F′,如图,由椭圆定义知,|AF|+|AF′|=|BF|+|BF′|=2a.又△FAB的周长为|AF|+|BF|+|AB|≤|AF|+|BF|+|AF′|+|BF′|=4a,当且仅当AB过右焦点F′时等号成立.此时4a=12,则a=
3.故椭圆方程为+=1,所以c=2,所以e==.答案
二、解答题4.xx·河南省三市调研已知圆G x2+y2-2x-y=0经过椭圆+=1a>b>0的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点Mm0m>a作倾斜角为π的直线l交椭圆于C,D两点.1求椭圆的方程;2若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.解 1∵圆G x2+y2-2x-y=0经过点F,B,∴F20,B0,,∴c=2,b=,∴a2=b2+c2=6,椭圆的方程为+=
1.2由题意知直线l的方程为y=-x-m,m>,由消去y,得2x2-2mx+m2-6=
0.由Δ=4m2-8m2-6>0,解得-2<m<
2.∵m>,∴<m<
2.设Cx1,y1,Dx2,y2,x=则x1+x2=m,x1x2=,∴y1y2=·=x1x2-x1+x2+.∵=x1-2,y
1.=x2-2,y2,∴·=x1-2x2-2+y1y2=x1x2-x1+x2++4=.∵点F在圆E内部,∴·<0,即<0,解得0<m<
3.又<m<2,∴<m<
3.故m的取值范围是,
3.。