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2019年高考数学一轮总复习
11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理题组训练理苏教版
一、填空题1.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择数字可以重复,有车主第一个号码从左到右只想在数字35689中选择,其他号码只想在1369中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有________.解析 按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960种.答案 960种2.xx·新课标全国卷改编将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有________.解析 分两步第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有C=2种选派方法;第二步,选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有C=6种选派方法.由分步乘法计数原理,不同选派方案共有2×6=12种.答案 12种3.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有________.解析 第一步先排甲,共有A种不同的排法;第二步再排其他人,共有A种不同的排法.因此不同的演讲次序共有A·A=480种.答案 480种4.从集合{123,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为________.解析 以1为首项的等比数列为124;139;以2为首项的等比数列为248;以4为首项的等比数列为469;把这四个数列顺序颠倒,又得到4个数列,∴所求的数列共有22+1+1=8个.答案 85.集合P={x1},Q={y12},其中x,y∈{123,…,9},且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对x,y作为一个点的坐标,则这样的点的个数是________.解析 当x=2时,x≠y,点的个数为1×7=7个.当x≠2时,由P⊆Q,∴x=y.∴x可从3456789中取,有7种方法.因此满足条件的点共有7+7=14个.答案 146.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种用数字作答.解析 第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法.第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有3×4×3=36种.答案 367.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个.解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类第一类,有一条公共边的三角形共有8×4=32个;第二类,有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32+8=40个.答案 408.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第34名,大师赛共有________场比赛.解析 小组赛共有2C场比赛;半决赛和决赛共有2+2=4场比赛;根据分类加法计数原理共有2C+4=16场比赛.答案 16
二、解答题9.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信,甲箱中有30封,乙箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先从中确定一名幸运之星,再从两箱中各确定一名幸运观众,有多少种不同结果?解 1幸运之星在甲箱中抽,选定幸运之星,再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20=17400种.2幸运之星在乙箱中抽取,有20×19×30=11400种.共有不同结果17400+11400=28800种.10.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数如1458,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列,求第30个“渐升数”.解 渐升数由小到大排列,形如12××的渐升数共有6+5+4+3+2+1=21个.形如134×的渐升数共有5个.形如135×的渐升数共有4个.故此时共有21+5+4=30个.因此从小到大的渐升数的第30个必为
1359.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为________.解析 可依次种A,B,C,D四块,当C与A种同一种花时,有4×3×1×3=36种种法;当C与A所种花不同时,有4×3×2×2=48种种法.由分类加法计数原理,不同的种法种数为36+48=
84.答案 842.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列数字允许重复表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________.解析 若4个位置的数字都不同的信息个数为1;若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C;若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C.由分类加法计数原理知满足条件的信息个数为1+C+C=
11.答案 113.如图所示,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有________种.解析 四个焊点共有24种情况,其中使线路通的情况有
1、4都通,2和3至少有一个通时线路才通共有3种可能.故不通的情况有24-3=13种可能.答案 13
二、解答题4.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色如图所示,要求在A,B,C,D四个区域中相邻有公共边的区域不用同一种颜色.1若n=6,为
①着色时共有多少种不同的方法?2若为
②着色时共有120种不同的方法,求n.解 1分四步第1步涂A有6种不同的方法,第2步涂B有5种不同的方法,第3步涂C有4种不同的方法,第4步涂D有4种不同的方法.根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×4=480种不同的方法.2由题意,得nn-1n-2n-3=120,注意到n∈N*,可得n=
5.。