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2019年高考数学一轮总复习
11.2排列与组合题组训练理苏教版
一、填空题1.一个平面内的8个点,若只有4个点共圆,其余任何4点不共圆,那么这8个点最多确定的圆的个数为________.解析 从8个点中任选3个点有选法C种,因为有4点共圆所以减去C种再加1种,即有圆C-C+1=53个.答案 532.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,称这个数为“伞数”.现从123456这六个数字中取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有________个.解析 分类讨论若十位数为6时,有A=20个;若十位数为5时,有A=12个;若十位数为4时,有A=6个;若十位数为3时,有A=2个,因此一共有40个.答案 403.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为________.解析 四名学生中有两名学生恰好分在一个班,共有CA种分法,而甲、乙被分在同一个班的有A种,所以不同的分法种数是CA-A=
30.答案 304.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共A+CA=60种方法.答案 605.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为________.解析 两名女生站一起有A种站法,她们与两个男生站一起共有AA种站法,老师站在他们的中间则共有AAC=24种站法.答案 246.xx·大纲全国卷从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有________种用数字作答.解析 依题意,所有的决赛结果有CCC=6××1=60种.答案 607.xx·杭州调研四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案有________种.解析 分两步先将四名优等生分成211三组,共有C种;而后,对三组学生全排三所学校,即进行全排列,有A种.依分步乘法计数原理,共有N=CA=36种.答案 368.在12345这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的三位数共有________个.解析 在12345这五个数字中有3个奇数,2个偶数,要求三位数各位数字之和为偶数,则两个奇数一个偶数,∴符合条件的三位数共有C·C·A=36个.答案 36
二、解答题9.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个?解 先在后三位中选两个位置填写数字“0”有C种方法,再排另两张卡片有A种方法.又数字“9”可作“6”用,∴四张卡片组成不同的四位数有2CA=12个.10.四个不同的小球放入编号为1234的四个盒子中.1若每个盒子放一球,则有多少种不同的放法?2恰有一个空盒的放法共有多少种?解 1每个盒子放一球,共有A=24种不同的放法;2法一 先选后排,分三步完成.第一步四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步选两球为一个元素,有C种选法;第三步三个元素放入三个盒中,有A种放法.故共有4×CA=144种放法.法二 先分组后排列,看作分配问题.第一步在四个盒子中选三个,有C种选法;第二步将四个球分成211三组,有C即种分法;第三步将三组分到选定的三个盒子中,有A种分法.故共有CCA=144种分法.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有________种.解析 程序A有A=2种结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA=48种,∴由分步加法计数原理,实验编排共有2×48=96种方法.答案 962.xx·济南调研已知集合A={5},B={12},C={134},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为________.解析 1若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为CA.2当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C×1=C.3当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有CA个.∴由分类加法计数原理,共确定不同的点有CA+C+CA=33个.答案 333.xx·重庆卷从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________用数字作答.解析 按选派的骨科医生的人数分类
①选1名骨科医生,则有CCC+CC+CC=360种,
②选2名骨科医生,则有CCC+CC=210种,
③选3名骨科医生,则有CCC=20种,∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=
590.答案 590
二、解答题4.直线x=1,y=x,将圆x2+y2=4分成A,B,C,D四个区域,如图用五种不同的颜色给他们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?解 法一 第1步,涂A区域有C种方法;第2步,涂B区域有C种方法;第3步,涂C区域和D区域若C区域涂A区域已填过颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂A、B剩余3种颜色之一,即有C种涂法,则D区域有C种涂法.故共有C·C·4+C·C=260种不同的涂色方法.法二 共可分为三类第1类,用五色中两种色,共有CA种涂法;第2类,用五色中三种色,共有CCCA种涂法;第3类,用五色中四种色,共有CA种涂法.由分类加法计数原理,共有CA+CCCA+CA=260种不同的涂色方法.。