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2019年高考数学一轮总复习
5.2平面向量基本定理及坐标表示题组训练理苏教版基础巩固题组建议用时40分钟
一、填空题1.在▱ABCD中,若=13,=25,则=________,=________.解析 ==-=12,=-=0,-1.答案 12 0,-12.xx·揭阳二模已知点A-15和向量a=23,若=3a,则点B的坐标为________.解析 设点B的坐标为x,y,则=x+1,y-5.由=3a,得解得答案
5143.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则x=________,y=________.解析 由题意知=+,又=2,所以=+=+-=+,所以x=,y=.答案 4.xx·镇江模拟已知向量a=-11,b=3,m,a∥a+b,则m=________.解析 a+b=2,m+1,由a∥a+b,得-1×m+1-2×1=0,解得m=-
3.答案 -35.xx·南京模拟在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=43,=15,则=________.解析 =3=32-=6-3=630-129=-621.答案 -6216.若三点A22,Ba0,C0,bab≠0共线,则+的值为________.解析 =a-2,-2,=-2,b-2,依题意,有a-2b-2-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.答案 7.已知向量=3,-4,=0,-3,=5-m,-3-m,若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是________.解析 由题意得=-31,=2-m1-m,若A,B,C能构成三角形,则,不共线,则-3×1-m≠1×2-m,解得m≠.答案 m≠8.xx·江苏卷设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2λ1,λ2为实数,则λ1+λ2的值为________.解析 =+=+=++=-+,所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.答案
二、解答题9.已知a=12,b=-32,当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?解 ka+b=k12+-32=k-32k+2,a-3b=12-3-32=10,-4,法一 当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λa-3b,由k-32k+2=λ10,-4得,解得k=λ=-,∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=-a+b=-a-3b.∵λ=-0,∴ka+b与a-3b反向.法二 ∵ka+b与a-3b平行,∴k-3×-4-10×2k+2=0,解得k=-,此时ka+b==-a-3b.∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.10.已知点O为坐标原点,A02,B46,=t1+t
2.1求点M在第二或第三象限的充要条件;2求证当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点都共线.1解 =t1+t2=t102+t244=4t22t1+4t2.当点M在第二或第三象限时,有故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0,2证明 当t1=1时,由1知=4t24t2+2.∵=-=44,=-=4t24t2=t244=t2,∴A,B,M三点共线.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.xx·保定模拟在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=a+c,b,q=b-a,c-a,若p∥q,则角C的大小为________.解析 由p∥q,得a+cc-a=bb-a,整理得b2+a2-c2=ab,由余弦定理得cosC==,又0°C180°,∴C=60°.答案 60°
2.xx·中山模拟如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若=m+n,则m+n的取值范围是________.解析 由点D是圆O外一点,可设=λ>1,则=+λ=λ+1-λ.又C,O,D三点共线,令=-μμ>1,则=--λ>1,μ>1,所以m=-,n=-,且m+n=--=-∈-10.答案 -103.xx·南京质检设=1,-2,=a,-1,=-b0,a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值为________.解析 =-=a-11,=-=-b-12.∵A,B,C三点共线,∴∥.∴2a-1--b-1=0,∴2a+b=
1.∴+=2a+b=4++≥4+2=
8.当且仅当=时取等号.∴+的最小值是
8.答案 8
二、解答题
4.如图,已知点A10,B02,C-1,-2,求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解 以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况
①▱ABCD;
②▱ADBC;
③▱ABDC.设D的坐标为x,y,
①若是▱ABCD,则由=,得02-10=-1,-2-x,y,即-12=-1-x,-2-y,∴∴x=0,y=-
4.∴D点的坐标为0,-4如题图中所示的D1.
②若是▱ADBC,由=,得02--1,-2=x,y-10,即14=x-1,y,解得x=2,y=
4.∴D点的坐标为24如题图中所示的D2.
③若是▱ABDC,则由=,得02-10=x,y--1,-2,即-12=x+1,y+2.解得x=-2,y=
0.∴D点的坐标为-20如题图中所示的D3,∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为0,-4或24或-
20.。