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2019年高考数学一轮总复习
6.3等比数列及其前n项和题组训练理苏教版基础巩固题组建议用时40分钟
一、填空题1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a12a2,a3成等差数列,则S4=________.解析 设数列{an}的公比为q,则4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,∴q=
2.∴S4==
15.答案 152.xx·广州模拟已知等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn.若S3=,则S6等于________.解析 S3==7a1=,所以a1=.所以S6==63a1=.答案 3.xx·温州三模已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a,a2=1,则a1=________.解析 由a3·a9=a5·a7=2a,得a7=2a5,又a2=1,∴a2q5=2a2q3,∴q2=2,∴q=,∴a1===.答案 4.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为________.解析 根据已知条件得=
3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或-.答案 1或-5.xx·广东卷设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=________.解析 因为an=a1qn-1=-2n-1,所以a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=
15.答案 156.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则a7+a8=________.解析 ∵a1+a2=a11+q=30,a3+a4=a1q21+q=60,∴q2=2,∴a7+a8=a1q61+q=[a11+q]·q23=30×8=
240.答案 2407.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为________.解析 由已知条件,得2Sn=Sn+1+Sn+2,即2Sn=2Sn+2an+1+an+2,即=-
2.答案 -28.xx·浙江十校联考若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m∶n值为________.解析 设方程x2-5x+m=0的两根为x1,x2,方程x2-10x+n=0的两根为x3,x
4.则由题意知x1=1,x2=4,x3=2,x4=8,∴m=4,n=16,∴m∶n=.答案
二、解答题9.xx·四川卷在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.解 设该数列的公比为q.由已知,可得a1q-a1=24a1q=3a1+a1q2,所以a1q-1=2,q2-4q+3=0,解得q=3或
1.由于a1q-1=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=
1.所以,数列的前n项和Sn=.10.xx·济南期末已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=4,a3+a4=
17.1求{an}的通项公式;2设,证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn.1解 设等差数列{an}的公差为d.由题意知解得a1=1,d=3,∴an=3n-2n∈N*.2证明 由题意知,,bn-1=23n-1=23n-3n∈N*,n≥2,∴==23=8n∈N*,n≥2,又b1=8,∴{bn}是以b1=8,公比为8的等比数列,Tn==8n-1.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.xx·南通模拟已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1n∈N*,且a2+a4+a6=9,则loga5+a7+a9的值是________.解析 由log3an+1=log3an+1n∈N*,得log3an+1-log3an=1且an>0,即log3=1,解得=3,所以数列{an}是公比为3的等比数列.因为a5+a7+a9=a2+a4+a6q3,所以a5+a7+a9=9×33=
35.所以loga5+a7+a9=log35=-log335=-
5.答案 -52.xx·山东省实验中学诊断在各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值是________.解析 由题意知a4·a14=22=a,即a9=
2.设公比为qq>0,所以2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8,当且仅当=2q2,即q=时取等号,其最小值为
8.答案 83.设fx是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的x,y∈R,都有fx·fy=fx+y,若a1=,an=fnn∈N*,则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是______.解析 由已知可得a1=f1=,a2=f2=[f1]2=2,a3=f3=f2·f1=[f1]3=3,…,an=fn=[f1]n=n,∴Sn=+2+3+…+n==1-n,∵n∈N*,∴≤Sn
1.答案
二、解答题4.xx·天津卷已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Snn∈N*,且-2S2,S34S4成等差数列.1求数列{an}的通项公式;2证明Sn+≤n∈N*.1解 设等比数列{an}的公比为q,因为-2S2,S34S4成等差数列,所以S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×n-1=-1n-1·.2证明 Sn=1-n,Sn+=1-n+=当n为奇数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S1+=.当n为偶数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S2+=.故对于n∈N*,有Sn+≤.。