还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高考数学一轮总复习
8.5空间向量及其运算题组训练理苏教版基础巩固题组建议用时40分钟
一、填空题1.在下列命题中
①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;
②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;
③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;
④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是________.解析 a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故
①不正确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面,故
②错误;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故
③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故
④不正确,综上可知四个命题中正确的个数为
0.答案 02.已知a=λ+102,b=62μ-12λ,若a∥b,则λ与μ的值是________.解析 ∵a∥b,∴b=ka,即62μ-12λ=kλ+102,∴解得或答案 2,或-3,3.xx·济南月考O为空间任意一点,若=++,则A,B,C,P四点________判断是否共面.解析 ∵=++,且++=
1.∴P,A,B,C四点共面.答案 共面4.已知a=-213,b=-121,若a⊥a-λb,则实数λ的值为________.解析 由题意知a·a-λb=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0,∴λ=
2.答案 5.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC中点,则△AMD是________三角形直角、钝角、锐角.解析 ∵M为BC中点,∴=+.∴·=+·=·+·=
0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.答案 直角三角形6.xx·连云港质检在空间直角坐标系中,已知点A102,B1,-31,点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________.解析 设M0,y0,则=1,-y2,=1,-3-y1,由题意知||=||,∴12+y2+22=12+-3-y2+12,解得y=-1,故M0,-10.答案 0,-107.若三点A15,-2,B241,Ca3,b+2在同一条直线上,则a=________,b=________.解析 =1,-13,=a-1,-2,b+4,因为三点共线,所以存在实数λ使=λ,即解得a=3,b=
2.答案 3
28.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为________.解析 设=a,=b,=c,由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=,且|b|=|c|,·=a·c-b=a·c-a·b=|a||c|-|a||b|=0,∴cos〈,〉=
0.答案 0
二、解答题9.已知a=1,-32,b=-211,点A-3,-14,B-2,-22.1求|2a+b|;2在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥bO为原点解 12a+b=2,-64+-211=0,-55,故|2a+b|==
5.2令=tt∈R,所以=+=+t=-3,-14+t1,-1,-2=-3+t,-1-t4-2t,若⊥b,则·b=0,所以-2-3+t+-1-t+4-2t=0,解得t=.因此存在点E,使得⊥b,此时E点的坐标为.
10.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,1试证A1,G,C三点共线;2试证A1C⊥平面BC1D.证明 1=++=++,可以证明=++=,∴∥,即A1,G,C三点共线.2设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a·b=b·c=c·a=0,∵=a+b+c,=c-a,∴·=a+b+c·c-a=c2-a2=0,因此⊥,即CA1⊥BC1,同理CA1⊥BD,又BD与BC1是平面BC1D内的两相交直线,故A1C⊥平面BC1D.能力提升题组建议用时25分钟
一、填空题1.有下列命题
①若p=xa+yb,则p与a,b共面;
②若p与a,b共面,则p=xa+yb;
③若=x+y,则P,M,A,B共面;
④若P,M,A,B共面,则=x+y.其中真命题的个数是________.答案 22.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为________.解析 设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°.=a+b,=c,∴·=a+b·c=a·c+b·c=a2cos60°+a2cos60°=a
2.答案 a
23.已知在一个60°的二面角的棱上,如图有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为________.解析 设=a,=c,=d,由已知条件|a|=4,|c|=6,|d|=8,〈a,c〉=90°,〈a,d〉=90°,〈c,d〉=60°,||2=|++|2=|-c+a+d|2=a2+c2+d2-2a·c+2a·d-2c·d=16+36+64-2×6×8×=68,则||=
2.答案 2cm
二、解答题
4.如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算1·;2·;3EG的长;4异面直线AG与CE所成角的余弦值.解 设=a,=b,=c.则|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,1==c-a,=-a,=b-c,·=·-a=a2-a·c=,2·=c-a·b-c=b·c-a·b-c2+a·c=-;3=++=a+b-a+c-b=-a+b+c,||2=a2+b2+c2-a·b+b·c-c·a=,则||=.4=b+c,=+=-b+a,cos〈,〉==-,由于异面直线所成角的范围是,所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.。