还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形阶段测试卷文
一、选择题每小题5分,共60分
1.xx·淄博期末已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2α的值为BA.B.C.D.直线的斜率为,即直线l的斜率为k=tanα=,∴tan2α====.
2.半径为acm、中心角为60°的扇形的弧长为AA.cmB.cmC.cmD.cm60°角转化为弧度制为,则l=acm.
3.xx·厦门质检已知tan=,则tanα等于 CA.-B.-1C.-D.由题tanα=tan===-.
4.xx·安庆模拟若函数fx=2sinωxω>0在区间上单调递增,则ω的最大值等于BA.B.C.2D.3∵函数在上递增,∴要使函数fx=2sinωxω>0在区间上单调递增,则有-≥-,即T≥,∴T=≥,解得ω≤,∴ω的最大值等于.
5.xx·潍坊质检已知α∈,α+的终边上的一点的坐标为-4,3,则sinα等于AA.B.C.D.由α∈及三角函数的定义可知sin=,cos=-,∴sinα=sin=sincos-cossin=.
6.xx·滨州模拟函数y=x∈-π,0∪0,π的图像大致是 A函数为偶函数,∴图像关于y轴对称,排除B,C.当x→π时,y=→0,故选A.
7.xx·烟台期末函数fx=Asinωx+φ的图像如图所示,为了得到gx=sin2x的图像,则只需将fx的图像AA.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位由图像可知A=1,=-=,即T=π,又T=π=,∴ω=2,∴fx=sin2x+φ,由f=sin=-1,得sin=-1,即+φ=+2kπk∈Z,即φ=+2kπk∈Z,∵|φ|,∴φ=,∴fx=sin.∵gx=sin2x=sin,∴只需将fx的图像向右平移个长度单位,即可得到gx=sin2x的图像.
8.xx·潍坊模拟已知α,β∈,满足tanα+β=4tanβ,则tanα的最大值是 BA.B.C.D.由tanα+β==4tanβ,得tanα=,∵β∈,∴tanβ>
0.∴tanα=≤=,当且仅当=4tanβ,即tanβ=时,取等号,∴tanα的最大值是.
9.xx·临沂质检在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是 AA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形由2c2=2a2+2b2+ab得,a2+b2-c2=-ab,∴cosC===-<0,∴90°<C<180°,即三角形为钝角三角形.
10.xx·济南模拟已知函数fx=sinω>0的最小正周期为4π,则CA.函数fx的图像关于点对称B.函数fx的图像关于直线x=对称C.函数fx的图像向右平移个单位后,图像关于原点对称D.函数fx在区间0,π内单调递增∵函数的周期T=,∴ω=,∴fx=sin.当x=时,f=sin=sin=,∴A,B错误.将函数fx的图像向右平移个单位后得到fx=sin=sinx,此时为奇函数,C正确.而函数fx在区间0,π内有增有减,故D错误.
11.xx·聊城模拟函数y=cos2的图像沿x轴向右平移a个单位a>0,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为DA.πB.C.D.y=cos2===-sin2x,函数向右平移a个单位得到函数为y=-sin2x-a=-sin2x-2a,要使函数的图像关于y轴对称,则有-2a=+kπ,k∈Z,即a=--,k∈Z,∵a>0,∴当k=-1时,a取最小值为.
12.xx·泰安一轮复习当x=时,函数fx=Asinx+φA>0取得最小值,则函数y=f是CA.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点π,0对称C.奇函数且图像关于直线x=对称D.偶函数且图像关于点对称当x=时,函数fx=Asinx+φA>0取得最小值,即+φ=-+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z∴fx=AsinA>0,∴y=f=Asin=-Asinx,∴函数为奇函数且图像关于直线x=对称.
二、填空题每小题5分,共20分
13.若3cos+cosπ+θ=0,则cos2θ+sin2θ的值是____.∵3cos+cosπ+θ=0,即3sinθ-cosθ=0,即tanθ=.∴cos2θ+sin2θ======.
14.xx·温州模拟若=3,tanα-β=2,则tanβ-2α=____.由条件知==3,∴tanα=
2.∵tanα-β=2,∴tanβ-α=-2,∴tanβ-2α=tan[β-α-α]===.
15.xx·青岛期末已知函数fx=2sin2-cos2x-1,x∈,则fx的最小值为__1__.fx=2sin2-cos2x-1=1-cos2-cos2x-1=-cos-cos2x=sin2x-cos2x=2sin,∵≤x≤,∴≤2x-≤,∴sin≤sin≤sin,即≤sin≤1,∴1≤2sin≤2,即1≤fx≤2,∴fx的最小值为
1.
16.xx·衡阳六校联考给出下列命题
①存在实数x,使得sinx+cosx=;
②若α,β为第一象限角,且αβ,则tanαtanβ;
③函数y=sin的最小正周期为5π;
④函数y=cos是奇函数;
⑤函数y=sin2x的图像向左平移个单位,得到y=sin的图像.其中正确命题的序号是__
③④__把你认为正确的序号都填上.对于
①,∵sinx+cosx=sin∈[-,],而,因此不存在实数x,使得sinx+cosx=,故
①不正确;对于
②,取α=30°+360°,β=30°,则tanα=tanβ,因此
②不正确;对于
③,函数y=sin的最小正周期是T==5π,因此
③正确;对于
④,令fx=cos,则fx=sin,f-x=-fx,因此
④正确;对于
⑤,函数y=sin2x的图像向左平移个单位,得到y=sin2=sin的图像,因此
⑤不正确.
三、解答题共70分
17.10分xx·衡水模拟设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=
2.1当A=30°时,求a的值;2当△ABC的面积为3时,求a+c的值.1∵cosB=,∴sinB=.2分由正弦定理=,可得=,∴a=.4分2∵△ABC的面积S=ac·sinB,sinB=,∴ac=3,ac=
10.6分由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+c2-ac=a2+c2-16即a2+c2=
20.∴a+c2-2ac=20,a+c2=
40.∴a+c=
2.10分
18.10分xx·山东高考已知向量m=sinx,1,n=A0,函数fx=m·n的最大值为
6.1求A;2将函数y=fx的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=gx的图像.求gx在上的值域.1∵fx=m·n=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=Asin,又fx的最大值为6,∴A=
6.4分2函数y=fx的图像向左平移个单位得到函数y=6sin,即y=6sin的图像,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数gx=6sin的图像.7分当x∈时,4x+∈,sin∈,gx∈[-3,6].故函数gx在上的值域为[-3,6].10分
19.12分xx·济南模拟已知m=2cosx+2sinx,1,n=cosx,-y且m⊥n.1将y表示为x的函数fx,并求fx的单调递增区间;2已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.1由m⊥n得m·n=0,∴2cos2x+2sinxcosx-y=0,2分即y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin+1,4分当-+2kπ≤2x+≤+2kπk∈Z时,函数单调递增,5分∴-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即增区间为k∈Z.6分2∵f=3,∴2sin+1=3,sin=1∵0<A<π,∴A=.9分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+c2-bc,∴4=b+c2-3bc,∵b+c=4,∴bc=
4.∴S△ABC=bcsinA=.12分
20.12分已知函数fx=sincos+sin
2.其图像的两个相邻对称中心的距离为,且过点.1函数fx的表达式;2在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,S△ABC=2,角C为锐角,且满足f=,求c的值.1fx=sinωx+φ+[1-cosωx+φ]=sin+.2分∵两个相邻对称中心的距离为,则T=π,∴=π,∵ω>0,∴ω=2,又fx过点,∴sin+=1,即sin=,∴cosφ=,∵0<φ<,∴φ=,∴fx=sin+.6分2f=sin+=sinC+=,∴sinC=,∵0<C<,∴cosC=,8分又a=,S△ABC=absinC=××b×=2,∴b=6,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=21,∴c=.12分
21.12分xx·泰安一轮复习已知m=,n=,fx=m·n,且f=.1求A的值;2设α,β∈,f3α+π=,f=-,求cosα+β的值.1由题意得fx=m·n=·=Asin+Acos=2Asin.2分∵f=2Asin=2Asin=A,又f=,∴A=
1.4分2由1得fx=2sin,从而f3α+π=2sin=2cosα=,∴cosα=.6分又f=2sin=-2sinβ=-,∴sinβ=,8分又α,β∈,∴sinα=,cosβ=,10分故cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.12分
22.14分如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=AsinωxA>0,ω>0,x∈[0,4]的图像,且图像的最高点为S3,2;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°.1求A,ω的值和M,P两点间的距离;2应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?1依题意,有A=2,=3,又T=,∴ω=.∴y=2sinx.3分当x=4时,y=2sin=3,∴M4,3.又P8,0,∴MP==
5.5分2如图,连接MP,在△MNP中,∠MNP=120°,MP=
5.设∠PMN=θ,则0°<θ<60°.由正弦定理得==,∴NP=sinθ,MN=sin60°-θ,8分∴NP+MN=sinθ+sin60°-θ==sinθ+60°.12分∵0°<θ<60°,∴当θ=30°时,折线段赛道MNP最长.即将∠PMN设计为30°时,折线段赛道MNP最长.14分。