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2019年高考数学一轮总复习第二节参数方程练习新人教A版选修4-4
一、选择题本大题共3小题,每小题5分,共15分1.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为 A.B.C.D.解析 由x2+y-1=0,知x∈R,y≤
1.排除A、C、D,只有B符合.答案 B2.xx·合肥模拟在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数,t∈R,圆C的参数方程为θ为参数,θ∈[02π,则圆心C到直线l的距离为 A.0B.2C.D.解析 直线l的普通方程为x-y+1=0,圆C的普通方程为x-12+y2=1,则圆心C10到直线l的距离为d==,故选C.答案 C3.xx·太原模拟直线l t为参数的倾斜角为 A.20°B.70°C.160°D.120°解析 方法1将直线l t为参数化为参数方程的标准形式为t为参数,故直线的倾斜角为70°.方法2将直线l t为参数化为直角坐标方程为y-5=x+2,即y-5=x+2,∴y-5=tan70°x+2,∴直线的倾斜角为70°.答案 B
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分4.直线t为参数与曲线α为参数的交点个数为__________.解析 将直线化为一般方程为x+y-1=0,曲线转化为一般方程为x2+y2=9,圆心00到直线的距离d==<r=3,故直线与曲线的交点个数为
2.答案 25.xx·皖北联考直线t为参数交极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线于A、B两点,则|AB|等于__________.解析 由题意得直线方程为x+y-4=0,曲线ρ=4cosθ的直角坐标方程为x-22+y2=4,则圆心到直线的距离为d=,弦|AB|=2=2=
2.答案 26.xx·安徽模拟在平面直角坐标系xOy中,已知圆Cθ为参数和直线l t为参数,则直线l与圆C相交所得的弦长等于__________.解析 圆C的方程为x+12+y-22=25,直线l的方程为3x+4y-10=0,圆心到直线的距离为d==1,弦长为2=
4.答案 47.xx·湖南卷在平面直角坐标系xOy中,若直线l t为参数,过椭圆Cφ为参数的右顶点,则常数a的值为________.解析 椭圆C+=1,右顶点30代入直线l y=x-a得a=
3.答案 38.xx·重庆卷在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线t为参数相交于A,B两点,则|AB|=________.解析 ρcosθ=4化为普通方程x=4,化为普通方程y2=x3,联立解得A48,B4,-8,故|AB|=
16.答案 169.xx·陕西卷如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为________.解析 由题意得圆的标准方程为x-2+y2=,圆心,0在x轴上,半径为,则圆的参数方程为α为参数,而由于α为圆心角,θ为同弧所对的圆周角,则α=2θ,得θ为参数,即θ为参数.答案 θ为参数
三、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分10.xx·江苏卷在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数,曲线C的参数方程为θ为参数.试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.解 因为直线l的参数方程为t为参数,由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=
0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.解方程组得公共点的坐标为22,,-1.11.xx·新课标全国卷Ⅱ已知动点P,Q都在曲线C t为参数上,对应参数分别为t=α与t=2α0α2π,M为PQ的中点.Ⅰ求M的轨迹的参数方程;Ⅱ将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.解 Ⅰ依题意有P2cosα,2sinα,Q2cos2α,2sin2α,因此Mcosα+cos2α,sinα+sin2α.M的轨迹的参数方程为α为参数,0α2π.ⅡM点到坐标原点的距离d==0α2π.当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.12.在直角坐标系xOy中,圆C1x2+y2=4,圆C2x-22+y2=
4.1在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标用极坐标表示;2求圆C1与C2的公共弦的参数方程.解 1圆C1的极坐标方程为ρ=2,圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.解得ρ=2,θ=±,故圆C1与圆C2交点的坐标为,.2方法1由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为1,,1,-.故圆C1与C2的公共弦的参数方程为-≤t≤.方法2将x=1代入得ρcosθ=1,从而ρ=.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 -≤θ≤.。