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2019年高考数学二轮复习不等式恒成立问题的解题策略[策略诠释]1.主要类型不等式恒成立问题中,求参数的取值范围.2.解题思路往往采用分离变量或适当变形,或变换主元,或构造函数,再利用函数的单调性或基本不等式进行求解;最值问题常常转化为利用基本不等式求解.3.注意事项1在不等式的转化过程中要注意不等号的方向.2利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”.【典例】 12分已知不等式x2-ax+1≥
0.1若不等式对于一切x∈02]恒成立,则a的取值范围为________;2若不等式对一切x∈[-22]恒成立,则a的取值范围为________;3若不等式对一切a∈[-22]恒成立,则x的取值范围为________.[审题分析信息,形成思路]1切入点分离参数求解;关注点注意应用基本不等式.2切入点转化为恒成立问题求解;关注点注意对x分类讨论.3切入点利用函数求解;关注点注意自变量.[解题规范步骤,水到渠成]1原不等式可化为a≤,而≥=2,当且仅当x=1时等号成立,所以a的取值范围是-∞,2].3分2因为x∈[-22],当x=0时,原式为02-a·0+1≥0恒成立,此时a∈R;5分当x≠0时,则当x∈02]时,由1知a∈-∞,2],所以当x∈[-20时,可得a≥,令fx==x+,由函数的单调性可知,fxmax=f-1=-
2.8分所以a∈[-2,+∞,综上可知,a的取值范围是[-22].9分3因为a∈[-22],则可把原式看作关于a的函数,即ga=-xa+x2+1≥0,由题意可知,解之得x∈R,所以x的取值范围是-∞,+∞.12分【答案】 1-∞,2] 2[-22] 3-∞,+∞[变题]1.xx·武汉市武昌区联考已知ab,不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立.又∃x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,则的最小值为 A.1B.C.2D.2【解析】 由题知a0且Δ=4-4ab=0,因此ab=1,==a-b+≥2,当且仅当a-b2=2时等号成立.【答案】 D2.xx·贵州六校联考若不等式≤a≤在t∈02]上恒成立,则a的取值范围是 A.[,1]B.[,2]C.[,]D.[,1]【解析】 =,而y=t+在02]上单调递减,故t+≥2+=,=≤当且仅当t=2时等号成立,=+=2+2-.因为≥,所以=+=2+2-≥1当且仅当t=2时等号成立,故a的取值范围为[,1].【答案】 D。