2019年高考数学二轮复习平面几何与空间几何间的类比问题

2019年高考数学二轮复习平面几何与空间几何间的类比问题中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．类比推理对推理论证能力的提升具有积极意义，尤其对平面到空间的类比而言，一般分为三步1找出两类对象之间可以确切表达的一致性；2用一类对象的性质去推断另一类对象的性质；3验证猜想．【典例】　在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径为r＝.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球球面与三棱锥的各个面均相切的半径R＝________.【解析】　r＝→R＝.【答案】　【规律感悟】　本题从三角形的面积关系入手来类比三棱锥四面体的体积运算，由二维平面类比到三维空间，必然出现“类比点”三角形的面积→四面体的体积、三角形的周长→四面体的表面积、三角形的内切圆→四面体的内切球等，进而类比出结果，由于具有猜测性，需验证其正确性.建议用时实际用时错题档案45分钟

一、选择题1．xx·江西高考是z的共轭复数，若z＋＝2，z－i＝2i为虚数单位，则z＝　　A．1＋i　　　B．－1－i　　　C．－1＋i　　　D．1－i【解析】　设z＝a＋bia，b∈R由z＋＝2，∴a＝1，∵z－i＝2，∴－2b＝2，b＝－1，∴z＝1－i，故选D.【答案】　D2．xx·全国新课标Ⅱ高考设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝　　A．1B．2C．3D．5【解析】　∵|a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6，两式相减得4a·b＝4，∴a·b＝

1.故选A.【答案】　A3．xx·北京高考当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为　　A．7B．42C．210D．840【解析】　第一步m－n＋1＝7－3＋1＝5，S＝7，k＝6；第二步m－n＋1＝5，S＝42，k＝5；第三步m－n＋1＝5，S＝210，k＝4，此时45，故选C.【答案】　C4．xx·武汉市武昌区调研给出以下结论

①在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形ABCD是平行四边形；

②已知三角形ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则·＝20；

③已知正方形ABCD的边长为1，则|＋＋|＝2；

④已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3a－b，则A，B，D三点共线．其中正确结论的个数为　　A．1B．2C．3D．4【解析】　对于

①，因为＝＋，所以＝，DC＝AB且DC∥AB，故四边形ABCD为平行四边形；对于

②，·＝abcos180°－C＝－abcosC＝－20；对于

③，|＋＋|＝|2|＝2||＝2；对于

④，因为＝a＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，则A，B，D三点共线．综上可得，

①③④正确，故选C.【答案】　C5．xx·洛阳统考设复数z＝i为虚数单位，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为　　A．11B．－11C．1，－1D．－1，－1【解析】　∵z＝＝－1＋i，∴i＝i－1－i＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为1，－1．故选C.【答案】　C6．xx·河南焦作二模给出下面类比推理命题其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b0⇒ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0⇒ab”．其中类比结论正确的个数是　　A．0B．1C．2D．3【解析】　

①②正确，

③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．【答案】　C7．xx·大庆质检若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为　　A.B.C.D.【解析】　由题意作图，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角，为，选D.【答案】　D

8.xx·山东高考执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－

1.2，第二次输入的a的值为

1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为　　A．

0.

20.2B．

0.

20.8C．

0.

80.2D．

0.

80.8【解析】　根据输入的a的值的不同而执行不同的程序．由题中程序框图可知当a＝－

1.2时，∵a0，∴a＝－

1.2＋1＝－

0.2，a0，a＝－

0.2＋1＝

0.8，a

0.∵

0.81，输出a＝

0.

8.当a＝

1.2时，∵a≥1，∴a＝

1.2－1＝

0.

2.∵

0.21，输出a＝

0.

2.【答案】　C9．预测题下列关于五角星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是　　A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝【解析】　从题图中观察五角星构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…所以an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.【答案】　C10．xx·广东高考对任意复数ω1，ω2，定义ω1]，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题

①z1＋z2*z3＝z1]　　A．1B．2C．3D．4【解析】　由于ω1]，对于

①，z1＋z2*z3＝z1＋z2＝z1＋z2＝z1]＝z1＋z1＝z1]＝z1　，而z1]＝z1，显然不成立；对于

④，由于z1]，而z2]，显然不一定成立．故选B.【答案】　B

二、填空题11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________．【解析】　如图由题意知＝＋＝＋，＝＋＝＋＝＋，由＋＋＝1，得＋1·＋2＋2＝1，∴＋1||·||cos120°＋||2＋||2＝1解之得λ＝

2.【答案】　212．xx·安徽高考改编如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是________．【解析】　由题中程序框图算法流程图知x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝5550，跳出循环．故输出结果是

55.【答案】　5513．创新题对于命题若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝

0.将它类比到平面的情形是若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0，将它类比到空间的情形应该是若O是四面体ABCD内一点，则有________．【解析】　将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若O为四面体ABCD内一点，则有VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝

0.【答案】　VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝

0.14．若复数z＝a2－1＋a＋1ia∈R是纯虚数，则的虚部为________．【解析】　由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.【答案】　－15．预测题设函数fx＝x0，观察f1x＝fx＝，f2x＝f[f1x]＝，f3x＝f[f2x]＝，f4x＝f[f3x]＝，……根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，fnx＝f[fn－1x]＝________.【解析】　由fx＝x0得，f1x＝fx＝，f2x＝f[f1x]＝＝，f3x＝f[f2x]＝＝，f4x＝f[f3x]＝＝，……∴当n≥2且n∈N*时，fnx＝f[fn－1x]＝.【答案】　。