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2019年高考数学二轮复习应用题、最值与范围问题
一、选择题1.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】 设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=
20.当且仅当=x0,即x=80时“=”成立,故选B.【答案】 B2.xx·广州调研为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下父亲身高xcm174176176176178儿子身高ycm175175176177177则y对x的线性回归方程为 A.=x-1B.=x+1C.=x+88D.=176【解析】 由已知得=176,=176,因为点,必在回归直线上,代入选项验证可知C正确.【答案】 C3.xx·浙江金华十校模拟设变量x,y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为 A.10B.8C.6D.4【解析】 作出可行域如图中阴影部分,z=|x-3y|=×表示点x,y到直线x-3y=0距离的倍,图中点A-22到直线x-3y=0的距离为,则z=|x-3y|的最大值为×=8,故选B.【答案】 B4.xx·河北石家庄质检已知函数fx=其中e为自然对数的底数,若关于x的方程ffx=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为 A.-∞,0B.-∞,0∪01C.01D.01∪1,+∞【解析】 由ffx=0得fx=1,作出函数fx的图象,如图所示,当a00a1时直线y=1与函数fx的图象有且只有一个交点,所以实数a的取值范围是-∞,0∪01,故选B.【答案】 B5.文原创题已知函数fx=2x,且有fafb=8,若a0,b0,则+的最小值为 A.9B.6C.3D.2【解析】 由条件得出a+b=3,+=+=++≥2+=3,当且仅当“2a=b”时取等号.【答案】 C理xx·四川高考已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2其中O为坐标原点,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 A.2B.3C.D.【解析】 设直线AB的方程为x=ny+m如图,Ax1,y1,Bx2,y2,∵·=2,∴x1x2+y1y2=
2.又y=x1,y=x2,∴y1y2=-
2.联立得y2-ny-m=0,∴y1y2=-m=-2,∴m=2,即点M20.又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2,S△AFO=|OF|·|y1|=y1,∴S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=时,等号成立.【答案】 B
二、填空题6.原创题为了庆祝xx年元旦,某单位特意制作了一个热气球,在气球上写着“喜迎新年”四个大字.已知热气球在第一分钟内能上升25米,以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%,则该气球________上升到125米的高空.填“能”或“不能”【解析】 设an表示热气球在第n分钟上升的高度,则an=an-1n≥2,n∈N*,a1=
25.热气球上升的总高度Sn=a1+a2+…+an==125×[1-n]125,即热气球不能升高到125米的高空.【答案】 不能7.俗话说“一石激起千层浪”,小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘怀吧.现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint和y2=sint+来描述,当这两个振动源同时开始工作时,要使原本平静的水面保持平静,则需再增加一个振动源假设不计其他因素,则水面波动由几个函数的和表达,请你写出这个新增振动源的函数解析式________________________________________________________________________.【解析】 因为y1+y2+y3=sint+sint++y3=sint-sint+cost+y3=0,所以y3=sint+π时符合题意.本题也可为y3=sint-π答案不唯一.【答案】 y3=sint+π8.已知函数fx=ax2+bx-1a,b∈R且a0有两个零点,其中一个零点在区间12内,则a-b的取值范围为________.【解析】 函数fx=ax2+bx-1a0有两个零点,其中一个零点在区间12内,结合二次函数的图象知,即满足,所求a-b的取值范围即为满足可行域内的点Pa,b的目标函数z=a-b的取值范围,作出可行域如图当平移直线b=a-z经过可行域时,目标函数z=a-b在点01处取得最小值-1,最大值趋向正无穷.故答案为-1,+∞.【答案】 -1,+∞
三、解答题9.理xx·四川成都诊断节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用A、B两种不同型号的节能灯做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.1现从大量的A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率;2已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现A型节能灯每件产品的利润y单位元与其使用时间t单位千小时的关系如下表使用时间t单位千小时t44≤t6t≥6每件产品的利润y单位元-202040若从大量的A型节能灯中随机抽取两件,其利润之和记为X单位元,求X的分布列及数学期望.【解】 1从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率PA=.从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率PB=.∴从A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,恰有两件是优质品的概率P=C11×C11+C2×C2+C2×C2=.2据题意,知X的可能取值为-
40020406080.∵PX=-40=C2=,PX=0=C1×1=,PX=20=C1×1=,PX=40=C2=,PX=60=C1×1=,PX=80=C2=,∴X的分布列为X-40020406080P∴数学期望EX=10×-4×+0+2×+4×+6×+8×=
52.文xx·四川成都诊断节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好.若使用时间小于4千小时的产品为不合格品;使用时间在4千小时到6千小时不含6千小时的产品为合格品;使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况,随机抽取了部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示.以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.1若该批次有产品2000件,试估计该批次的不合格品,合格品,优质品分别有多少件?2已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计可知该型号节能灯每件产品的利润y单位元与其使用时间t单位千小时的关系式为y=现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件,其利润记为X单位元,求X≥20的概率.【解】 1据题意,该批次的不合格品,合格品,优质品的概率分别为
0.
10.
40.5,∴该批次的不合格品,合格品,优质品的件数分别为
2008001000.2∵PX=20=,PX=40=,∴PX≥20=PX=20+PX=40=.10.xx·山东济宁一模如图所示,已知半椭圆C1+y2=1a1,x≥0的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点Px0,y0是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A,B.1求a的值及直线l的方程用x0,y0表示;2△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.【解】 1∵半椭圆C1的离心率为,∴=2,a=,设Qx,y为直线l上任意一点,则⊥,·=
0.即x0,y0·x-x0,y-y0=0,x0x+y0y=x+y,又∵x+y=1,∴直线l的方程为x0x+y0y-1=
0.2
①当P点不为10时,,得2x+yx2-4x0x+2-2y=0,即x+1x2-4x0x+2x=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,∴,|AB|=·====,∴S△OAB=|AB||OP|=|AB|,
②当P点为10时,S△OAB=.综上,由
①②可得,△OAB面积的最大值为.。