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2019年高考数学二轮复习排列、组合与二项式定理专题训练(含解析)
一、选择题1.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有 A.11种B.20种C.21种D.12种解析 使电路接通,左边两个开关的开闭方式有22-1=3种,右边三个开关的开闭方式有23-1=7种,故使电路接通的情况有3×7=21种.答案 C2.xx·河南洛阳统考设n为正整数,2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为 A.16B.10C.4D.2解析 设第r+1项为常数项.由二项式定理可得Tr+1=Cx2n-rr=C-1rxeq\s\up
15.令=
0.得r=n,且r∈N,结合选项,n可能取
10.故选B.答案 B3.从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A.9B.10C.18D.20解析 lga-lgb=lg,问题转化为的值的个数,所以共有A-2=20-2=18个.答案 C4.xx·四川绵阳一模某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为 A.1860B.1320C.1140D.1020解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C·C·A=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C·C·A·A=180,因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为C·C·A·A=180,因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140,选C.答案 C5.xx·浙江卷在1+x61+y4的展开式中,记xmyn项的系数为fm,n,则f30+f21+f12+f03= A.45B.60C.120D.210解析 ∵1+x6展开式的通项公式为Tr+1=Cxr,1+y4展开式的通项公式为Th+1=Cyh,∴1+x61+y4展开式的通项可以为CCxryh,∴fm,n=CC.∴f30+f21+f12+f03=C+CC+CC+C=20+60+36+4=
120.故选C.答案 C6.若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有 A.12对B.18对C.24对D.30对解析 每条面对角线与4条与之异面的面对角线所成的角为60°,每个面有2条面对角线,共6个面,共有48对“黄金异面直线对”,因为每对无顺序,所以每对都重复一次,故共有24对.答案 C
二、填空题7.xx·课标全国卷Ⅰx-yx+y8的展开式中x2y7的系数为________.用数字填写答案解析 x+y8的通项公式为Tr+1=Cx8-ryrr=01,…,8,r∈Z.当r=7时,T8=Cxy7=8xy7,当r=6时,T7=Cx2y6=28x2y6,所以x-yx+y8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-
20.答案 -208.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为________.解析 先分组,再分配.共有两种分组情况221和
311.
①若分成221三组,共有CA=18种分法;
②若分成311三组,共有CA=18种分法.由分类计数原理知,共有18+18=36种分法.答案 369.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种.用数字作答解析 先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有A种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有·A=
1080.答案 1080
三、解答题10.若n展开式中前三项系数成等差数列.求1展开式中含x的一次幂的项;2展开式中所有x的有理项.解 由已知条件C+C·=2C·,解得n=8n=1,不合题意,舍去.1Tr+1=C8-rr=C·2-r·x4-r,令4-r=1,得r=4,∴x的一次幂的项为T4+1=C·2-4·x=x.2令4-r∈Nr≤8,则只有当r=048时,对应的项才是有理项,有理项分别为T1=x4,T5=x,T9=.11.已知1+3xn的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求1展开式中二项式系数最大的项;2展开式中系数最大的项.解 1由已知得C+C+C=121,则nn-1+n+1=121,即n2+n-240=0,解得n=15,所以,展开式中二项式系数最大的项是T8=C3x7和T9=C3x
8.2Tr+1=C3xr,由题意得,设第r+1项系数最大,则∴11≤r≤
12.所以展开式中系数最大的项对应的r=
11、12,即展开式中系数最大的项是T12=C3x11和T13=C3x
12.12.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.1求从甲、乙两组各抽取的人数;2求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;3求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.解 1由于甲组和乙组各有10名工人,所以按分层抽样抽取样本4人,甲、乙两组各有2人被抽取.2设A表示事件从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则PA==.3Ai表示事件从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=
012.Bj表示事件从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人,j=
012.B表示事件抽取的4名工人中恰有2名男工人.Ai与Bj独立,i,j=012,且B=A0·B2+A1·B1+A2·B
0.故PB=PA0·B2+A1·B1+A2·B0=PA0·PB2+PA1·PB1+PA2·PB0=·+·+·=.B级——能力提高组1.xx·南昌市一模若x4x+38=a0+a1x+2+a2x+22+…+a12x+212,则log2a1+a3+a5+…+a11等于 A.27B.28C.7D.8解析 令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28
①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0
②①-
②得2a1+a3+…+a11=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2a1+a3+…+a11=
7.答案 C2.xx·北京卷学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有 A.2人B.3人C.4人D.5人解析 利用反证法解决实际问题.假设满足条件的学生有4位及4位以上,设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁,则4位同学中必有两个人语文成绩一样,且这两个人数学成绩不一样,那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好,故满足条件的学生不能超过3人.当有3位学生时,用A,B,C表示“优秀”“合格”“不合格”,则满足题意的有AC,CA,BB,所以最多有3人.答案 B3.xx·福建卷用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由1+a1+b的展开式1+a+b+ab表示出来,如“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 A.1+a+a2+a3+a4+a51+b51+c5B.1+a51+b+b2+b3+b4+b51+c5C.1+a51+b+b2+b3+b4+b51+c5D.1+a51+b51+c+c2+c3+c4+c5解析 运用加法原理与乘法原理的基本方法穷举法解决.由题意可知5个无区别的红球取出若干球可表示为1+a+a2+a3+a4+a5;5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1+b5;5个有区别的黑球取出若干球可表示为1+c1+c1+c1+c1+c=1+c
5.由乘法原理可得所有取法可表示为1+a+a2+a3+a4+a51+b5·1+c
5.故选A.。