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2019年高考数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线测试题建议用时实际用时错题档案45分钟∴由点到直线的距离公式d==.故选A.【答案】 A2.xx·江西高考过双曲线C-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,则双曲线C的方程为 A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1【解析】 由题意知c=4,Aa,b,所以a-42+b2=16,又a2+b2=16,∴a=2,b2=12;所以双曲线的方程为-=1,故选A.【答案】 A3.xx·辽宁高考已知点A-23在抛物线C y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为 A.- B.-1 C.- D.-【解析】 因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线的焦点F20,所以kAF==-,选C.【答案】 C4.xx·福建高考设P,Q分别为圆x2+y-62=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 A.5 B.+ C.7+ D.6【解析】 记圆心M06,圆的半径为R,设Qx,y椭圆上动点,则|PQ|max=|MQ|max+R,∵|MQ|==-1≤y≤1,∴当y=-时,|MQ|max=5,∴|PQ|max=
6.故选D.【答案】 D5.xx·天津高考已知双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1【解析】 双曲线-=1,焦点在x轴上,对于方程y=2x+10,令y=0,得x=-5,∴c=5
①,又∵=2
②,且c2=a2+b2
③,解
①②③得a2=5,b2=20,故选A.【答案】 A
二、填空题6.xx·江西高考设椭圆C+=1a>b>0的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________.【解析】 将x=c代入+=1得y=,∴|AB|=,由F1与B点横坐标之和为0,则D为BF1的中点,即|AF1|=|AB|,∴=2a-,解得2=,∴e====.【答案】 7.xx·湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持与点F10的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P-10且斜率为k的直线,则k的取值范围是________.【解析】 由题意知抛物线的方程为y2=4x,过P斜率为k的直线方程为y=kx+1,由得k2x2+2k2-4x+k2=0,由题意解得k<-1或k>
1.【答案】 -∞,-1∪1,+∞8.xx·辽宁高考已知F为双曲线C-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A50在线段PQ上,则△PQF的周长为________.【解析】 由双曲线方程知,b=4,a=3,c=5,则虚轴长为8,则|PQ|=
16.由左焦点F-50,且A50恰为右焦点,知线段PQ过双曲线的右焦点,则P,Q都在双曲线的右支上.由双曲线的定义可知|PF|-|PA|=2a,|QF|-|QA|=2a,两式相加得,|PF|+|QF|-|PA|+|QA|=4a,则|PF|+|QF|=4a+|PQ|=4×3+16=28,故△PQF的周长为28+16=
44.【答案】 44
三、解答题9.xx·衡水中学二调已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点在该椭圆上.1求椭圆C的方程;2过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.【解】 1由题意知c=12a=+=4,a=2,故椭圆C的方程为+=
1.2
①当直线l⊥x轴时,可取A,B,△AF2B的面积为3,不符合题意.
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+1,代入椭圆方程得3+4k2x2+8k2x+4k2-12=0,显然Δ0成立,设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=-,x1·x2=,可得|AB|=,又圆F2的半径r=,∴△AF2B的面积为|AB|r==,化简得17k4+k2-18=0,得k=±1,∴r=,圆的方程为x-12+y2=
2.10.xx·辽宁高考圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P如图.双曲线C1-=1a0,b0过点P且离心率为.1求C1的方程;2椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.【解】 1设切点坐标为x0,y0,x00,y00,则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-x-x0,即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=··=.由x+y=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为,.由题意知,解得a2=1,b2=2,故C1的方程为x2-=
1.2由1知C2的焦点坐标为-,0,,0,由此设C2的方程为+=1,其中b
10.由P,在C2上,得+=1,解得b=3,因此C2的方程为+=
1.显然,l不是直线y=
0.设l的方程为x=my+,点Ax1,y1,Bx2,y2,由得m2+2y2+2my-3=
0.又y1,y2是方程的根,因此由x1=my1+,x2=my2+,得因=-x1,-y1,=-x2,-y2,由题意知·=0,所以x1x2-x1+x2+y1y2-y1+y2+4=0,
⑤将
①,
②,
③,
④代入
⑤整理得2m2-2m+4-11=0,解得m=-1或m=-+
1.因此直线l的方程为x-y-=0或x+y-=
0.。