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2019年高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ章末检测理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.xx·宁德四县市一中联考已知集合A={x|y=lg2x-x2},B={y|y=2x,x0},R是实数集,则∁RB∩A等于 A.
[01]B.01]C.-∞,0]D.以上都不对2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 A.y=2B.y=C.y=D.y=3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则 A.abcB.acbC.bacD.bca4.xx·吉安高三联考由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=fx在-∞,+∞上是 A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.函数fx=|x|-k有两个零点,则 A.k=0B.k0C.0≤k1D.k06.若0xy1,则 A.3y3xB.logx3logy3C.log4xlog4yD.xy7.2011·新乡月考函数y=的图象大致是 8.xx·天津若函数fx=若faf-a,则实数a的取值范围 A.-10∪01B.-∞,-1∪1,+∞C.-10∪1,+∞D.-∞,-1∪019.2011·张家口模拟已知幂函数fx的图象经过点,,Px1,y1,Qx2,y2x1x2是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论
①x1fx1x2fx2;
②x1fx1x2fx2;
③;
④.其中正确结论的序号是 A.
①②B.
①③C.
②④D.
②③10.xx·山西阳泉、大同、晋中5月联考已知函数fx=的值域为[0,+∞,则它的定义域可以是 A.01]B.01C.-∞,1]D.-∞,0]11.已知定义在R上的奇函数fx,满足fx-4=-fx,且在区间
[02]上是增函数, A.f-25f11f80B.f80f11f-25C.f11f80f-25D.f-25f80f1112.已知a0且a≠1,fx=x2-ax,当x∈-11时,均有fx,则实数a的取值范围是 A.0,]∪[2,+∞B.[,1∪14]C.[,1∪12]D.0,]∪[4,+∞题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知对不同的a值,函数fx=2+ax-1a0,且a≠1的图象恒过定点P,则P点的坐标是________.14.2011·南京模拟定义在R上的函数fx满足fx=,则f2011的值为__________.15.定义区间[x1,x2]x1x2的长度为x2-x
1.已知函数y=|log
0.5x|的定义域为[a,b],值域为
[02],则区间[a,b]的长度的最大值为________.16.2011·潍坊模拟设函数fx是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有fx+1=fx-1,已知当x∈
[01]时fx=1-x,则
①2是函数fx的周期;
②函数fx在12上是减函数,在23上是增函数;
③函数fx的最大值是1,最小值是0;
④当x∈34时,fx=x-
3.其中所有正确命题的序号是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分2011·合肥模拟对定义在实数集上的函数fx,若存在实数x0,使得fx0=x0,那么称x0为函数fx的一个不动点.1已知函数fx=ax2+bx-ba≠0有不动点
11、-3,-3,求a、b;2若对于任意实数b,函数fx=ax2+bx-ba≠0总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.18.12分已知fx为定义在[-11]上的奇函数,当x∈[-10]时,函数解析式fx=-a∈R.1写出fx在
[01]上的解析式;2求fx在
[01]上的最大值.19.12分已知函数fx=2x-.1若fx=2,求x的值;2若2tf2t+mft≥0对于t∈
[12]恒成立,求实数m的取值范围.20.12分2011·银川模拟已知函数fx的图象与函数hx=x++2的图象关于点A01对称.1求函数fx的解析式;2若gx=fx+,gx在区间02]上的值不小于6,求实数a的取值范围.21.12分经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量件与价格元均为时间t天的函数,且销售量近似满足gt=80-2t件,价格近似满足ft=20-|t-10|元.1试写出该种商品的日销售额y与时间t0≤t≤20的函数表达式;2求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.22.12分2011·合肥模拟对于定义域为
[01]的函数fx,如果同时满足以下三条
①对任意的x∈
[01],总有fx≥0;
②f1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有fx1+x2≥fx1+fx2成立,则称函数fx为理想函数.1若函数fx为理想函数,求f0的值;2判断函数fx=2x-1x∈
[01]是否为理想函数,并予以证明;3若函数fx为理想函数,假定存在x0∈
[01],使得fx0∈
[01],且f[fx0]=x0,求证fx0=x
0.答案1.B [由2x-x20,得xx-20⇒0x2,故A={x|0x2},由x0,得2x1,故B={y|y1},∁RB={y|y≤1},则∁RB∩A={x|0x≤1}.]2.B3.A [∵log3log2log2,∴bc.又∵log2log22=log33log3π,∴ab,∴abc.]4.B [
①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,
②当x0且y0时,x2-y2=1,
③当x0且y0时,y2-x2=1,
④当x0且y0时,无意义.由以上讨论作图如右,易知是减函数.]5.B [令y=|x|,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k
0.]6.C [∵0xy1,∴由函数的单调性得3x3y,logx3logy3,xy,即选项A、B、D错,故选C.]7.D8.C [由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.faf-a⇒或⇒或⇒a1或-1a
0.]9.D [依题意,设fx=xα,则有α=,即α=,所以α=,于是fx=x.由于函数fx=x在定义域[0,+∞内单调递增,所以当x1x2时,必有fx1fx2,从而有x1fx1x2fx2,故
②正确;又因为,分别表示直线OP、OQ的斜率,结合函数图象,容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故,所以
③正确.]10.A [∵fx的值域为[0,+∞,令t=4x-2x+1+1,∴t∈01]恰成立,即02x2-2·2x+1≤1恰成立,02x-12成立,则x≠0,2x2-2·2x+1≤1可化为2x2x-2≤0,∴0≤2x≤2,即0≤x≤1,综上可知0x≤
1.]11.D [因为fx满足fx-4=-fx,所以fx-8=fx,所以函数是以8为周期的周期函数,则f-25=f-1,f80=f0,f11=f3,又因为fx在R上是奇函数,f0=0得f80=f0=0,f-25=f-1=-f1,而由fx-4=-fx得f11=f3=-f-3=-f1-4=f1,又因为fx在区间
[02]上是增函数,所以f1f0=0,-f10,即f-25f80f11.]12.C [将fx化为x2-ax,利用数形结合,分a1和0a1两种情况求解.结合图象得或,解得1a≤2或≤a
1.]13.1314.-1解析 由已知得f-1=log22=1,f0=0,f1=f0-f-1=-1,f2=f1-f0=-1,f3=f2-f1=-1--1=0,f4=f3-f2=0--1=1,f5=f4-f3=1,f6=f5-f4=0,所以函数fx的值以6为周期重复性出现,所以f2011=f1=-
1.
15.解析 由0≤|log
0.5x|≤2解得≤x≤4,∴[a,b]长度的最大值为4-=.16.
①②④解析 由fx+1=fx-1可得fx+2=f[x+1+1]=fx+1-1=fx,∴2是函数fx的一个周期.又函数fx是定义在R上的偶函数,且x∈
[01]时,fx=1-x,∴函数fx的简图如右图,由简图可知
②④也正确.17.解 1∵fx的不动点为
11、-3,-3,∴有∴a=1,b=
3.………………………………………………4分2∵函数总有两个相异的不动点,∴ax2+b-1x-b=0,Δ0,即b-12+4ab0对b∈R恒成立,……………………………………………………7分Δ10,即4a-22-40,………………………………………………………………9分∴0a
1.………………………………………………………………………………10分18.解 1∵fx为定义在[-11]上的奇函数,且fx在x=0处有意义,∴f0=0,即f0=-=1-a=
0.∴a=
1.……………………………………………………………………………………3分设x∈
[01],则-x∈[-10].∴f-x=-=4x-2x.又∵f-x=-fx∴-fx=4x-2x.∴fx=2x-4x.……………………………………………………………………………8分2当x∈
[01],fx=2x-4x=2x-2x2,∴设t=2xt0,则ft=t-t
2.∵x∈
[01],∴t∈
[12].当t=1时,取最大值,最大值为1-1=
0.……………………………………………12分19.解 1当x0时,fx=0;当x≥0时,fx=2x-.…………………………………………………………………3分由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.∵2x0,∴x=log21+.……………………………………………………………6分2当t∈
[12]时,2t+m≥0,即m22t-1≥-24t-1.∵22t-10,∴m≥-22t+1.…………………………………………………………9分∵t∈
[12],∴-1+22t∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞.……………………………………………………12分20.解 1设fx图象上任一点坐标为x,y,点x,y关于点A01的对称点-x2-y在hx的图象上,……………………………………………………………………………2分∴2-y=-x++2,∴y=x+,即fx=x+.……………………………………………………………………………6分2由题意gx=x+,且gx=x+≥6,x∈02].∵x∈02],∴a+1≥x6-x,…………………………………………………………8分即a≥-x2+6x-
1.令qx=-x2+6x-1,x∈02],qx=-x2+6x-1=-x-32+8,∴x∈02]时,qxmax=q2=7,∴a≥
7.……………………………………………12分21.解 1y=gt·ft=80-2t·20-|t-10|=40-t40-|t-10|=……………………………………………………4分2当0≤t10时,y的取值范围是
[12001225],在t=5时,y取得最大值为1225;……………………………………………………8分当10≤t≤20时,y的取值范围是
[6001200],在t=20时,y取得最小值为
600.所以第5天,日销售额y取得最大值为1225元;第20天,日销售额y取得最小值为600元.………………………………………12分22.1解 取x1=x2=0,可得f0≥f0+f0⇒f0≤
0.又由条件
①得f0≥0,故f0=
0.………………………………………………………4分2解 显然fx=2x-1在
[01]满足条件
①fx≥0;也满足条件
②f1=
1.若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则fx1+x2-[fx1+fx2]=2x1+x2-1-[2x1-1+2x2-1]=2x1+x2-2x1-2x2+1=2x2-12x1-1≥0,即满足条件
③,故fx是理想函数.………………………………8分3证明 由条件
③知,任给m、n∈
[01],当mn时,n-m∈
[01],∴fn=fn-m+m≥fn-m+fm≥fm.若x0fx0,则fx0≤f[fx0]=x0,前后矛盾.若x0fx0,则fx0≥f[fx0]=x0,前后矛盾.故fx0=x
0.……………………………………………………………………………12分。