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2019年高考数学大一轮复习第二章第5讲对数与对数函数训练理
一、选择题1.已知实数a=log45,b=0,c=log
30.4,则a,b,c的大小关系为 A.bcaB.bacC.cabD.cba解析由题知,a=log451,b=0=1,c=log
30.40,故cba.答案D2.设fx=lg+a是奇函数,则使fx<0的x的取值范围是 .A.-10B.01C.-∞,0D.-∞,0∪1,+∞解析 ∵fx为奇函数,∴f0=0,∴a=-
1.∴fx=lg,由fx<0得,0<<1,∴-1<x<
0.答案 A3.若函数y=logax2-ax+1有最小值,则a的取值范围是 .A.0a1B.0a2,a≠1C.1a2D.a≥2解析 因为y=x2-ax+1是开口向上的二次函数,从而有最小值,故要使函数y=logax2-ax+1有最小值,则a1,且0,得1a2,故选C.答案 C4.若函数fx=logax+b的大致图象如图所示,其中a,b为常数,则函数gx=ax+b的大致图象是 .解析 由已知函数fx=logax+b的图象可得0a1,0b
1.则gx=ax+b的图象由y=ax的图象沿y轴向上平移b个单位而得到,故选B.答案 B5.若函数fx=logax2-ax+3a0且a≠1满足对任意的x1,x2,当x1x2≤时,fx1-fx20,则实数a的取值范围为 .A.01∪13B.13C.01∪12D.12解析 “对任意的x1,x2,当x1x2≤时,fx1-fx20”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“fx有意义”.事实上由于gx=x2-ax+3在x≤时递减,从而由此得a的取值范围为12.故选D.答案 D6.已知函数fx=|lgx|,若0ab,且fa=fb,则a+2b的取值范围是 .A.2,+∞B.[2,+∞C.3,+∞D.[3,+∞解析 作出函数fx=|lgx|的图象,由fa=fb,0ab知0a1b,-lga=lgb,∴ab=1,∴a+2b=a+,由函数y=x+的单调性可知,当0x1时,函数单调递减,∴a+2b=a+
3.故选C.答案 C
二、填空题7.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则log8⊗-2=________.解析 框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出输出=-
3.答案 -
3.8.设gx=则g=________.解析 g=ln<0,∴g=g=eln=.答案 9.已知集合A={x|log2x≤2},B=-∞,a,若A⊆B,则实数a的取值范围是c,+∞,其中c=________.解析 ∵log2x≤2,∴0<x≤
4.又∵A⊆B,∴a>4,∴c=
4.答案 410.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R箭头向右上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=________.解析 当1≤n≤2时,[log3n]=0,当3≤n32时,[log3n]=1,…,当3k≤n3k+1时,[log3n]=k.故[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=0×2+1×32-3+2×33-32+3×34-33+4×35-34+5=
857.答案 857
三、解答题11.已知函数fx=loga2-3a+3x.1判断函数的奇偶性;2若y=fx在-∞,+∞上为减函数,求a的取值范围.解 1函数fx=loga2-3a+3x的定义域为R.又f-x=loga2-3a+3-x=-loga2-3a+3x=-fx,所以函数fx是奇函数.2函数fx=loga2-3a+3x在-∞,+∞上为减函数,则y=a2-3a+3x在-∞,+∞上为增函数,由指数函数的单调性,知a2-3a+31,解得a1或a
2.所以a的取值范围是-∞,1∪2,+∞.12.若函数y=lg3-4x+x2的定义域为M.当x∈M时,求fx=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.解 y=lg3-4x+x2,∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},fx=2x+2-3×4x=4×2x-3×2x
2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<
2.∴ft=4t-3t2=-32+t>8或0<t<2.由二次函数性质可知当0<t<2时,ft∈,当t>8时,ft∈-∞,-160,当2x=t=,即x=log2时,fxmax=.综上可知当x=log2时,fx取到最大值为,无最小值.13.已知函数fx=logaa>0,b>0,a≠1.1求fx的定义域;2讨论fx的奇偶性;3讨论fx的单调性;解 1令>0,解得fx的定义域为-∞,-b∪b,+∞.2因f-x=loga=loga-1=-loga=-fx,故fx是奇函数.3令ux=,则函数ux=1+在-∞,-b和b,+∞上是减函数,所以当0<a<1时,fx在-∞,-b和b,+∞上是增函数;当a>1时,fx在-∞,-b和b,+∞上是减函数.14.已知函数fx=loga,a0,且a≠1.1求函数的定义域,并证明fx=loga在定义域上是奇函数;2对于x∈
[24],fx=logaloga恒成立,求m的取值范围.解 1由0,解得x-1或x1,∴函数的定义域为-∞,-1∪1,+∞.当x∈-∞,-1∪1,+∞时,f-x=loga=loga=loga-1=-loga=-fx,∴fx=loga在定义域上是奇函数.2由x∈
[24]时,fx=logaloga恒成立,
①当a1时,∴0对x∈
[24]恒成立.∴0mx+1x-17-x在x∈
[24]恒成立.设gx=x+1x-17-x,x∈
[24]则gx=-x3+7x2+x-7,g′x=-3x2+14x+1=-32+,∴当x∈
[24]时,g′x
0.∴y=gx在区间
[24]上是增函数,gxmin=g2=
15.∴0m
15.
②当0a1时,由x∈
[24]时,fx=logaloga恒成立,∴对x∈
[24]恒成立.∴mx+1x-17-x在x∈
[24]恒成立.设gx=x+1x-17-x,x∈
[24],由
①可知y=gx在区间
[24]上是增函数,gxmax=g4=45,∴m
45.∴m的取值范围是015∪45,+∞.。