还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高考数学大一轮总复习
10.3抛物线高效作业理新人教A版
一、选择题本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·上海调研设斜率为2的直线l过抛物线y2=axa≠0的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAFO为坐标原点的面积为4,则抛物线方程为 A.y2=±4x B.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析y2=ax的焦点坐标为,0.过焦点且斜率为2的直线方程为y=2x-,令x=0得y=-.∴×·=4,∴a2=64,∴a=±8,故选B答案B2.xx·粤西北九校联考已知直线l14x-3y+6=0和直线l2x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A.2B.3C.D.解析如图所示,动点P到l2x=-1的距离可转化为P、F的距离,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d==2,故选A.答案A3.xx·江西八校联合模拟抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是 A.4B.3C.4D.8解析抛物线y2=4x的焦点为F10,准线为l x=-1,经过F且斜率为的直线y=x-1与抛物线在x轴上方的部分相交于点A32,AK⊥l,垂足为K-12,∴△AKF的面积是
4.故选C答案C4.xx·怀化二模若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M44且与l相切的圆共有 A.0个B.1个C.2个D.4个解析经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上,设圆心为C,则|CF|=|CM|,又圆C与l相切,所以C到l距离等于|CF|,从而C在抛物线y2=4x上.故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点,显然有两个交点,所以共有两个圆,故选C.答案C5.xx·海口二模设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||等于 A.9B.6C.4D.3解析设A、B、C三点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,x3,y3,F10.∵++=0,∴x1+x2+x3=
3.又由抛物线定义知||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=6,故选B.答案B6.xx·湘潭二模设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M,0的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比等于 A.B.C.D.解析由|BF|=2小于点M到准线的距离+知点B在A、C之间,由抛物线的定义知点B的横坐标为,代入得y2=3,则B,-另一种可能是,,那么此时直线AC的方程为=,即y=,把y=代入y2=2x可得2x2-7x+6=0,可得x=2,则有y=2,即A22,那么S△BCF∶S△ACF=|BC|∶|AC|=+∶2+=4∶5,故选A.答案A
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上7.xx·安徽已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为________.解析设直线y=a与y轴交于M点,抛物线y=x2上要存在C点,只要以|AB|为直径的圆与抛物线y=x2有交点即可,也就是使|AM|≤|MO|,即≤a,因为a>0,所以a≥
1.答案[1,+∞8.xx·重庆模拟过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|=________.解析设过抛物线焦点的直线为y=kx-,联立得,整理得k2x2-k2+2x+k2=0,x1+x2=,x1x2=.|AB|=x1+x2+1=+1=,得k2=24,代入k2x2-k2+2x+k2=0得12x2-13x+3=0,解之得x1=,x2=,又|AF||BF|,故|AF|=x1+=.答案9.xx·北京模拟在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为__________.解析根据题意写出直线AB的方程后求出A点坐标,然后再求解.y2=4x的焦点为F10,由题知直线l过焦点F且倾斜角为60°,故直线l的方程为y=x-1,与y2=4x联立得3x2-6x+3-4x=0,即3x2-10x+3=
0.∴x=或x=
3.又点A在x轴上方,∴xA=3,∴yA=
2.∴S△OAF=×1×2=.答案10.xx·威海一模对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件
①焦点在y轴上
②焦点在x轴上
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
④抛物线的通径的长为5
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为21.能满足此抛物线方程y2=10x的条件是________要求填写合适条件的序号.解析在
①②两个条件中,应选择
②,则由题意,可设抛物线方程为y2=2pxp0;对于
③,由焦半径公式r=1+=6,∴p=10,此时y2=20x,不符合条件;对于
④,2p=5,此时y2=5x,不符合题意;对于
⑤,设焦点,0,则由题意,满足·=-
1.解得p=5,此时y2=10x,所以
②⑤能使抛物线方程为y2=10x.答案
②⑤
三、解答题本大题共3小题,共40分,
11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤11.xx·南安期末在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.1求证“如果直线l过点T30,那么·=3”是真命题;2写出1中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.解1证明设过点T30的直线l交抛物线y2=2x于点Ax1,y
1、Bx2,y2.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A3,、B3,-.∴·=
3.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-3,其中k≠
0.由得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-
6.又∵x1=y,x2=y,∴·=x1x2+y1y2=y1y22+y1y2=
3.综上所述,命题“如果直线l过点T30,那么·=3”是真命题.2解逆命题是设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果·=3,那么该直线过点T30.该命题是假命题.例如取抛物线上的点A22,B,1,此时·=3,直线AB的方程为y=x-+1,而点T30不在直线AB上.12.xx·大同一模已知=0,-2,=02,直线l y=-2,动点P到直线l的距离为d,且d=||.1求动点P的轨迹方程;2直线m y=x+1k0与点P的轨迹交于M,N两点,当·≥17时,求直线m的倾斜角α的取值范围.解1设Px,y,由题意知,|y+2|=整理得x2=8y∴点P的轨迹方程为x2=8y.2由消去y并整理得x2-8x-8=
0.设Mx1,y1,Nx2,y2.因为Δ=64k+320,∴k-,由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=-
8.所以y1+y2=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8k+2,y1y2=x1+1x2+1=kx1x2+x1+x2+1=-8k+·8+1=1,所以·=x1,y1+2·x2,y2+2=x1x2+y1+2y2+2=x1x2+y1y2+2y1+y2+4=-8+1+28k+2+4=16k+
1.而·≥17,所以16k+1≥17,所以k≥1,所以≥1,即tanα≥1,且0≤α,所以≤α,即直线m的倾斜角α的取值范围是[,.13.xx·广安期末已知A80,B、C两点分别在y轴上和x轴上运动,并且满足·=0,=.1求动点P的轨迹方程;2若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,·=97,其中Q-10,求直线l的方程.解1设B0,b,Cc0,Px,y,则=-8,b,=x,y-b.=c,-b,=x-c,y.∴·=-8x+by-b=0,
①由=得∴b=-y代入
①得y2=-4x.∴动点P的轨迹方程为y2=-4x.2当直线l的斜率不存在时,x=8与抛物线没有交点,不合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,则l y=kx-8.设Mx1,y1,Nx2,y2,则=x1+1,y1,=x2+1,y2.由·=97得x1+1x2+1+y1y2=97,即x1x2+x1+x2+1+k2x1-8x2-8=97,∴1+k2x1x2+1-8k2x1+x2+1+64k2=97,
②将y=kx-8代入y2=-4x得k2x2+4-16k2x+64k2=0,∴x1+x2=,x1x2=
64.代入
②式得641+k2+1-8k2+1+64k2=
97.整理得k2=,∴k=±.∴l的方程为y=±x-8,即x-2y-8=0或x+2y-8=
0.。